Число 10797 в деталях

Попробуем изучить число 10797. Оно заключается между числами 10796 и 10798. Это, как нетрудно заметить, 5399-е нечётное натуральное число, так как оно не делится на 2. Настоящее число можно озвучить в частности вот так: Десять тысяч семьсот девяносто семь. Сумма цифр нашего числа будет равняться 24, а цифровой корень будет составлять 6. Произведение цифр нашего числа будет равняться 0. Количество цифр в десятичной записи числа составляет 5.

Очевидные вещи

Ближайшее к нашему числу простое число слева равняется 10789, а ближайшее справа — 10799

Квадрат этого числа равняется 116575209, а куб можно сделать попытку представить как 1258662531573

Можно попытаться представить это число в разных системах счисления. Например, в системах, с основаниями 2 (BIN), 8 (OCT), 10 (DEC), 16 (HEX). Получится примерно следующее:

BIN 101010001011012
OCT 250558
DEC 1079710
HEX 2A2D16

Арифметические свойства

Представленное число можно факторизовать на 3 простых множителя, из которых 3 уникальны, и есть ни что иное, как простые делители. Записывается разложение на множители к примеру так:

10797 = 3 × 59 × 61

Наше число можно назвать 61-гладким, из-за того что наибольший его простой делитель не превосходит 61.

Используя теорему Лагранжа, о сумме четырёх квадратов, представленное число можно расписать, как сумму трёх квадратов следующим, по-видимому, не единственным образом:

10797 = 112 + 262 + 1002

Настоящее число имеет 7 различных делителей, не считая самого себя. Все эти делители перечислены ниже:

1, 3, 59, 61, 177, 183, 3599

Очевидно, что сумма всех делителей сего числа будет соответствовать 4083.

Классификация

Наше число на проверку оказалось недостаточным числом, поскольку сумма всех его делителей, очевидно, меньше него самого.

Рассматриваемое число, к слову, число Смита, ибо сумма его цифр равна сумме цифр всех его простых делителей, что несложно проверить.

Изучаемое число, оказывается, сфеническое число, ибо представимо в виде произведения ровно трех разных простых сомножителей.

Исследуемое число после проверки оказалось 3-ым 3600-угольным числом, так как из него можно выстроить на плоскости правильный 3600-угольник. Формально это означает, что число 3 является корнем следующего уравнения, содержащего исследуемое число:

3600 × (
x2x 2
)x2 + 2 ⋅ x10797 = 0

Из теории чисел

Мы с вами видим, что число 10797 не является палиндромом. Для того, чтобы обратиться в палиндром, настоящему числу потребовалось 25 итераций алгоритма-196. Это означает, что данное число не может быть кандидатом в числа Лишрел. Промежуточные шаги алгоритма-196 для настоящего числа:

Сиракузская последовательность для нашего числа достигает максимума в 32392 на 1-м шаге, и содержит 68 элементов. Все они записаны ниже:

32392, 16196, 8098, 4049, 12148, 6074, 3037, 9112, 4556, 2278, 1139, 3418, 1709, 5128, 2564, 1282, 641, 1924, 962, 481, 1444, 722, 361, 1084, 542, 271, 814, 407, 1222, 611, 1834, 917, 2752, 1376, 688, 344, 172, 86, 43, 130, 65, 196, 98, 49, 148, 74, 37, 112, 56, 28, 14, 7, 22, 11, 34, 17, 52, 26, 13, 40, 20, 10, 5, 16, 8, 4, 2, 1

Легко видеть, что функция Эйлера от представленного числа тождественна 6960. Именно столько чисел, не превышают наше, и при этом не имеют с ним общих делителей.

Функция Мёбиуса от изучаемого числа в точности равна отрицательному значению −1. Это означает, что список простых множителей числа содержит нечётное количество сомножителей, и оно не имеет в делителях ни одного квадрата.

Функция Мертенса от настоящего числа приравнивается к −19.

Радикал настоящего числа совпадает с ним самим. Это произошло постольку, поскольку сиё число не делится на какие-либо квадраты простых чисел.

У нашего числа, к слову говоря, есть генераторы относительно цифросложения, то-есть, такие числа, которые в сумме со своими цифрами порождают наше число. Генератор всего один. Он совпадает с 10776.

Связь с трансцендентными константами

Было замечено, что изучаемое число встречается в десятичной записи числа π, по крайней мере на следующих 3 позициях:

π = 3.1415969092721487107975093029266020341463107976282541044553272339107978877114

Было обнаружено, что рассматриваемое число встречается в десятичной записи числа e, по крайней мере на следующих 3 позициях:

e = 2.718283870778923641079744097558605429999851079721004276753624214571107970958815
Интересное
Здесь и пришло на ум расширение SSE, и в частности, инструкция для пересылки данных из 128-битного xmm регистра в память, по выровненному адресу, минуя кэш, имеющая название movntps. На сколько мне помниться, алгоритмы с этой инструкцией чуть-чуть выигрывали в производительности у rep movsd на больших обьемах данных, что в общем, не должно казаться странным.

Читать »»
Случайные фото