Число 1089 в деталях

Рассмотрим число 1089. Оно ошивается между числами 1088 и 1090. Это, как нетрудно заметить, 545-е нечётное натуральное число, поскольку оно не делится на 2. Настоящее число может быть произнесено в частности вот так: Одна тысяча восемьдесят девять. Сумма цифр сего числа — 18, а цифровой корень тождественен 9. Произведение цифр этого числа совпадает с 0. Количество цифр в десятичной записи числа выглядит как 4.

Очевидные вещи

Ближайшее к исследуемому числу простое число слева равняется 1087, а ближайшее справа будет 1091

Квадрат настоящего числа будет равен 1185921, а куб можно попробовать написать как 1291467969

Можно попытаться выписать сиё число в разных системах счисления. Например, в системах, с основаниями 2 (binary), 8 (octal), 10 (decimal), 16 (hexadecimal). Получится примерно следующее:

BIN 100010000012
OCT 21018
DEC 108910
HEX 44116

Арифметические свойства

Наше число разложимо на 4 простых множителя, из которых 2 уникальны, и являются простыми делителями. Выглядит разложение на множители например так:

1089 = 32 × 112

Наше число после проверки оказалось 11-гладким, оттого что наибольший его простой делитель не превосходит 11.

Оттого что, настоящее число зовётся точным квадратом, то его можно расписать в виде квадрата одного числа, следующим и единственным способом:

1089 = 332

Исследуемое число имеет 8 различных делителей, не считая самого себя. Все эти делители перечислены ниже:

1, 3, 9, 11, 33, 99, 121, 363

У нас есть данные, что сумма всех делителей сего числа составляет 640.

Классификация

Изучаемое число можно назвать недостаточным числом, так как сумма всех его делителей, очевидно, меньше него самого.

Представленное число, к слову говоря, число Прота, так как его можно выразить следующим методом:

1089 = 17 × 26 + 1

Настоящее число, помимо остального, тау-число, ибо оно делится нацело на количество своих делителей, с учётом вхождения самого себя. Формально, это можно записать как 1089 ≡ 0 (mod 9), а так-же можно обратить внимание, что число 9 присутствует в списке делителей числа.

Рассматриваемое число можно назвать 33-ым квадратным числом, оттого что из него можно сконструировать на плоскости правильный квадрат. Это так-же означает, что число 33 является корнем следующего уравнения, содержащего исследуемое число:

4 × (
x2x 2
)x2 + 2 ⋅ x1089 = 0

Наше число именуемо 18-ым девятиугольным числом, ибо из него можно соорудить на плоскости правильный девятиугольник. Это формально доказывается тем фактом, что число 18 является корнем следующего уравнения, содержащего изучаемое число:

9 × (
x2x 2
)x2 + 2 ⋅ x1089 = 0

Исследуемое число является 9-ым 32-угольным числом, так как из него можно смоделировать на плоскости правильный 32-угольник. Формально это значит, что число 9 является корнем следующего уравнения, содержащего исследуемое число:

32 × (
x2x 2
)x2 + 2 ⋅ x1089 = 0

Представленное число после проверки оказалось 3-ым 364-угольным числом, так как из него можно сконструировать на плоскости правильный 364-угольник. Это можно подтвердить, отметив что число 3 является корнем следующего уравнения, содержащего настоящее число:

364 × (
x2x 2
)x2 + 2 ⋅ x1089 = 0

Изучаемое число именуемо 17-ым восьмиугольным центрированым полигональным числом, ибо из него можно построить на плоскости правильный восьмиугольник, с точкой, которая в точности будет являться его центром. Это так, потому что число 17 является корнем следующего уравнения, содержащего изучаемое число:

8 × (
x2x 2
) + 1 − 1089 = 0

Из теории чисел

Вы могли догадаться, что число 1089 не является палиндромом. Для того, чтобы обратиться в палиндром, настоящему числу потребовались 4 прохода алгоритма-196. Это означает, что настоящее число не может быть кандидатом в числа Лишрел. Промежуточные шаги алгоритма-196 для нашего числа:

1. 10890
2. 20691
3. 40293
4. 79497 (палиндром)

Сиракузская последовательность для рассматриваемого числа достигает максимума в 3268 на 1-м шаге, и содержит 44 элемента. Все они записаны ниже:

3268, 1634, 817, 2452, 1226, 613, 1840, 920, 460, 230, 115, 346, 173, 520, 260, 130, 65, 196, 98, 49, 148, 74, 37, 112, 56, 28, 14, 7, 22, 11, 34, 17, 52, 26, 13, 40, 20, 10, 5, 16, 8, 4, 2, 1

У нас есть информация, что функция Эйлера от исследуемого числа будет равняться 660. Именно столько чисел, не превышают наше, и при этом являются с ним взаимно простыми.

Функция Мёбиуса от исследуемого числа принимает нулевое значение. Это означает, что оно, по всеё видимости, не свободно от квадратов, то-есть, среди его делителей присутствует квадрат некоторого простого числа.

Функция Мертенса от исследуемого числа будет равняться −8.

Радикал, или наибольший бесквадратный делитель этого числа равняется 33.

У рассматриваемого числа, несомненно, есть генераторы относительно цифросложения, то-есть, такие числа, которые в сумме со своими цифрами порождают наше число. Генератор всего один. Он составляет 1080.

Связь с трансцендентными константами

Нам удалось выяснить, что наше число встречается в десятичной записи числа π, по крайней мере на следующих 3 позициях:

π = 3.1415922887972534108931456694600504114961089226691716015691869210890384582

Было обнаружено, что представленное число встречается в десятичной записи числа e, по крайней мере на следующих 3 позициях:

e = 2.71828194756310421108984124140871168155541089511878997373812538910897934782
Интересное
Множество Мандельброта: Рисуем его правильно Речь сегодня пойдёт о той самой программе, которую, некогда, я за несколько дней написал для отрисовки множества Мандельброта. Если вы не читали предыдущую статью, то рекомендую это сделать, дабы узнать, с чего же всё начиналось.

Читать »»
Случайные фото