Число 109 в деталях

У нас есть число 109. Оно зажато между числами 108 и 110. Это, естественно, 55-е нечётное натуральное число, ибо оно не делится на 2. Данное число может прозвучать к примеру так: Сто девять. Сумма цифр данного числа есть 10, а цифровой корень в точности равен 1. Произведение цифр данного числа совпадает с 0. Количество цифр в десятичной записи числа будет равно 3.

Очевидные вещи

Ближайшее к изучаемому числу простое число слева будет составлять 107, а ближайшее справа составит 113

Квадрат сего числа тождественен 11881, а куб можно будет попытаться расписать как 1295029

Можно будет попытаться представить данное число в разных системах счисления. Например, в системах, с основаниями 2 (binary), 8 (octal), 10 (decimal), 16 (hexadecimal). Получится примерно следующее:

BIN 11011012
OCT 1558
DEC 10910
HEX 6D16

Арифметические свойства

Число 109 можно назвать простым числом, то-есть, оно не разлагается на другие простые сомножители.

Настоящее число, как мы уже сказали, после проверки оказалось простым числом, и к тому-же, по моудлю 4, оно тождественно единице, формально говоря 109 ≡ 1 (mod 4). Именно по этой причине, его можно представить в виде суммы двух квадратов следующим способом:

109 = 32 + 102

Вспомнив теорему Лагранжа, о сумме четырёх квадратов, данное число можно расписать, как сумму трёх квадратов следующим, вероятно, не единственным способом:

109 = 32 + 62 + 82

Число 109 не имеет каких-то других делителей, кроме самого себя и единицы.

Классификация

Настоящее число на проверку оказалось недостаточным числом, поскольку сумма всех его делителей, очевидно, меньше него самого.

Рассматриваемое число — простое число Чена потому что число 109 + 2 = 111 на проверку оказалось полупростым числом, то-есть, представимо в виде произведения ровно двух простых сомножителей. В нашем случае:

109 + 2 = 111 = 3 × 37

Число 10910-е число Леонардо.

Данное число можно назвать 9-ым треугольным центрированым полигональным числом, так как из него можно собрать на плоскости правильный треугольник, с точкой, которая в точности будет являться его центром. Это легко показать тем, что число 9 является корнем следующего уравнения, содержащего настоящее число:

3 × (
x2x 2
) + 1 − 109 = 0

Рассматриваемое число на проверку оказалось 4-ым 18-угольным центрированым полигональным числом, из-за того что из него можно построить на плоскости правильный 18-угольник, с точкой, которая в точности будет являться его центром. Это так-же означает, что число 4 является корнем следующего уравнения, содержащего данное число:

18 × (
x2x 2
) + 1 − 109 = 0

Настоящее число именуемо 3-ым 36-угольным центрированым полигональным числом, из-за того что из него можно собрать на плоскости правильный 36-угольник, с точкой, которая в точности будет являться его центром. Это легко показать тем, что число 3 является корнем следующего уравнения, содержащего изучаемое число:

36 × (
x2x 2
) + 1 − 109 = 0

Из теории чисел

Совершенно ясно, что число 109 не является палиндромом. Для того, чтобы обратиться в палиндром, изучаемому числу потребовались 2 шага алгоритма-196. Это означает, что настоящее число не может быть кандидатом в числа Лишрел. Промежуточные шаги алгоритма-196 для нашего числа:

1. 1010
2. 1111 (палиндром)

Сиракузская последовательность для настоящего числа достигает максимума в 9232 на 79-м шаге, и содержит 113 элементов. Все они находятся ниже:

328, 164, 82, 41, 124, 62, 31, 94, 47, 142, 71, 214, 107, 322, 161, 484, 242, 121, 364, 182, 91, 274, 137, 412, 206, 103, 310, 155, 466, 233, 700, 350, 175, 526, 263, 790, 395, 1186, 593, 1780, 890, 445, 1336, 668, 334, 167, 502, 251, 754, 377, 1132, 566, 283, 850, 425, 1276, 638, 319, 958, 479, 1438, 719, 2158, 1079, 3238, 1619, 4858, 2429, 7288, 3644, 1822, 911, 2734, 1367, 4102, 2051, 6154, 3077, 9232, 4616, 2308, 1154, 577, 1732, 866, 433, 1300, 650, 325, 976, 488, 244, 122, 61, 184, 92, 46, 23, 70, 35, 106, 53, 160, 80, 40, 20, 10, 5, 16, 8, 4, 2, 1

Неоспоримый факт, что функция Эйлера от представленного числа — 108. Именно столько чисел, не превышают наше, и при этом взаимно просты с ним.

Функция Мёбиуса от представленного числа будет составлять отрицательному значению −1. Это означает, что разложение числа на множители числа содержит нечётное количество сомножителей, и оно не делится ни на какие квадраты простых чисел.

Функция Мертенса от настоящего числа — −4.

Радикал исследуемого числа совпадает с ним самим. Это произошло из-за того, что сиё число не делится на составные числа — квадраты.

У изучаемого числа, оказывается, есть генераторы относительно цифросложения, то-есть, такие числа, которые в сумме со своими цифрами порождают наше число. Всего их 2: 95, 104.

Связь с трансцендентными константами

Было замечено, что представленное число встречается в десятичной записи числа π, по крайней мере на следующих 3 позициях:

π = 3.1415996442882061097566593694794525141096596094064140132541097120628

Мы обнаружили, что данное число встречается в десятичной записи числа e, по крайней мере на следующих 3 позициях:

e = 2.71828772754717481096295374141174131891091360116003896638621093647095
Интересное
Множество Мандельброта: Рисуем его правильно Речь сегодня пойдёт о той самой программе, которую, некогда, я за несколько дней написал для отрисовки множества Мандельброта. Если вы не читали предыдущую статью, то рекомендую это сделать, дабы узнать, с чего же всё начиналось.

Читать »»
Случайные фото