Число 111320 в деталях

Возьмём число 111320. Оно проживает между числами 111319 и 111321. Это, как можно заметить, 55660-е чётное натуральное число, ибо оно прекрасно делится на 2. Настоящее число может прозвучать примерно так: Сто одиннадцать тысяч триста двадцать. Сумма цифр этого числа составит 8, а цифровой корень равняется 8. Произведение цифр этого числа тождественно 0. Количество цифр в десятичной записи числа — 6.

Очевидные вещи

Ближайшее к рассматриваемому числу простое число слева соответствует 111317, а ближайшее справа тождественно 111323

Квадрат настоящего числа составит 12392142400, а куб можно будет попытаться записать как 1379493291968000

Можно сделать попытку представить наше число в разных системах счисления. Например, в системах, с основаниями 2 (двоичная), 8 (восьмеричная), 10 (десятичная), 16 (шестнадцатеричная). Получится примерно следующее:

BIN 110110010110110002
OCT 3313308
DEC 11132010
HEX 1B2D816

Арифметические свойства

Настоящее число можно разложить на 7 простых множителей, из которых 4 уникальны, и по этому являются простыми делителями. Записывается факторизация в частности вот так:

111320 = 23 × 5 × 112 × 23

Исследуемое число на проверку оказалось 23-гладким, ибо наибольший его простой делитель не превосходит 23.

Сославшись на теорему Лагранжа, о сумме четырёх квадратов, настоящее число можно написать, как сумму трёх квадратов следующим, по всей видимости, не единственным методом:

111320 = 142 + 1002 + 3182

Наше число имеет 47 различных делителей, не считая самого себя. Все эти делители находятся ниже:

1, 2, 4, 5, 8, 10, 11, 20, 22, 23, 40, 44, 46, 55, 88, 92, 110, 115, 121, 184, 220, 230, 242, 253, 440, 460, 484, 506, 605, 920, 968, 1012, 1210, 1265, 2024, 2420, 2530, 2783, 4840, 5060, 5566, 10120, 11132, 13915, 22264, 27830, 55660

Можно заметить, что сумма всех делителей нашего числа будет равняться 175960.

Классификация

Изучаемое число является избыточным числом, так как сумма всех его делителей, очевидно, больше него самого.

Представленное число, очевидно, число Харшад, так как оно делится нацело на сумму своих цифр. Формально, это можно записать как 111320 ≡ 0 (mod 8), а так-же можно обратить внимание, что число 8 присутствует в списке делителей числа.

Из теории чисел

Легко видеть, что число 111320 не является палиндромом. Для того, чтобы обратиться в палиндром, представленному числу потребовался 1 шаг алгоритма-196. Это означает, что сиё число не может быть кандидатом в числа Лишрел. Промежуточные шаги алгоритма-196 для данного числа:

1. 134431 (палиндром)

Сиракузская последовательность для представленного числа достигает максимума в 118888 на 18-м шаге, и содержит 61 элемент. Все они расположены ниже:

Что-то нам подсказывает, что функция Эйлера от нашего числа соответствует 38720. Именно столько чисел, не превышают наше, и при этом являются с ним взаимно простыми.

Функция Мёбиуса от нашего числа принимает нулевое значение. Это означает, что оно, по всеё видимости, не свободно от квадратов, то-есть, среди его делителей присутствует квадрат некоторого простого числа.

Функция Мертенса от исследуемого числа составит 2.

Радикал, или наибольший бесквадратный делитель сего числа составит 2530.

У изучаемого числа, к слову говоря, есть генераторы относительно цифросложения, то-есть, такие числа, которые в сумме со своими цифрами порождают наше число. Всего их 2: 111298, 111307.

Связь с трансцендентными константами

Нам удалось выяснить, что настоящее число встречается в десятичной записи числа π, по крайней мере на следующих 3 позициях:

π = 3.14159435769821727621113207138682624405525231271113209231272825193825856351113203100183

Мы выяснили, что настоящее число встречается в десятичной записи числа e, по крайней мере на следующих 3 позициях:

e = 2.71828288800713065121113209713641832108516060971113205378586303261525123701113205581653
Интересное
Как я оживлял EPM7128S На плате располагалась ПЛИС серии Altera MAX II, а именно EPM7128SLC84-15. Немного почитав о ней, и увидев, что она умеет питаться от 5 вольт и содержит 2500 логических элементов, мне невыносимо захотелось прикрутить её к своему маленькому проэктику, и заставить её приносить в нём пользу. Ну, а если мне чего-то захотелось…

Читать »»
Случайные фото