Число 114 в деталях

Попробуем исследовать число 114. Оно заключается между числами 113 и 115. Это, похоже, 57-е чётное натуральное число, так как оно чудесно делится на 2. Это число можно выговорить примерно так: Сто четырнадцать. Сумма цифр данного числа равняется 6, а цифровой корень будет соответствовать 6. Произведение цифр нашего числа будет соответствовать 4. Количество цифр в десятичной записи числа будет соответствовать 3.

Очевидные вещи

Ближайшее к нашему числу простое число слева равно 113, а ближайшее справа — 127

Квадрат данного числа будет равняться 12996, а куб можно попробовать записать как 1481544

Можно сделать попытку записать сиё число в разных системах счисления. Например, в системах, с основаниями 2 (binary), 8 (octal), 10 (decimal), 16 (hexadecimal). Получится примерно следующее:

BIN 11100102
OCT 1628
DEC 11410
HEX 7216

Арифметические свойства

Рассматриваемое число можно разложить на 3 простых множителя, из которых 3 уникальны, и любой из них — есть простой делитель. Представляется разложение числа на множители в частности вот так:

114 = 2 × 3 × 19

Данное число после проверки оказалось 19-гладким, оттого что наибольший его простой делитель не превосходит 19.

Используя теорему Лагранжа, о сумме четырёх квадратов, представленное число можно расписать, как сумму трёх квадратов следующим, вероятно, не единственным способом:

114 = 52 + 52 + 82

Наше число имеет 7 различных делителей, не считая самого себя. Все эти делители расположены ниже:

1, 2, 3, 6, 19, 38, 57

Мы давно приметили, что сумма всех делителей нашего числа будет равна 126.

Классификация

Рассматриваемое число на проверку оказалось избыточным числом, ибо сумма всех его делителей, очевидно, больше него самого.

Настоящее число, ко всему прочему, число Харшад, ибо оно делится нацело на сумму своих цифр. Формально, это можно записать как 114 ≡ 0 (mod 6), а так-же можно обратить внимание, что число 6 присутствует в списке делителей числа.

Исследуемое число, оказывается, сфеническое число, из-за того что представимо в виде произведения ровно трех разных простых сомножителей.

Число 11419-й член последовательности Падована.

Данное число оказалось 3-ым 39-угольным числом, из-за того что из него можно выстроить на плоскости правильный 39-угольник. Доказать это можно отметив, что число 3 является корнем следующего уравнения, содержащего изучаемое число:

39 × (
x2x 2
)x2 + 2 ⋅ x114 = 0

Из теории чисел

Есть интересное мнение, что число 114 не является палиндромом. Для того, чтобы обратиться в палиндром, представленному числу потребовалась 1 итерация алгоритма-196. Это означает, что это число не может быть кандидатом в числа Лишрел. Промежуточные шаги алгоритма-196 для данного числа:

1. 525 (палиндром)

Сиракузская последовательность для изучаемого числа достигает максимума в 196 на 7-м шаге, и содержит 33 элемента. Все они располагаются ниже:

57, 172, 86, 43, 130, 65, 196, 98, 49, 148, 74, 37, 112, 56, 28, 14, 7, 22, 11, 34, 17, 52, 26, 13, 40, 20, 10, 5, 16, 8, 4, 2, 1

Конечно-же стоит отметить, что функция Эйлера от исследуемого числа будет составлять 36. Именно столько чисел, не превышают наше, и при этом являются с ним взаимно простыми.

Функция Мёбиуса от рассматриваемого числа составит отрицательному значению −1. Это означает, что факторизация числа содержит нечётное количество сомножителей, и оно не делится ни на какие квадраты простых чисел.

Функция Мертенса от рассматриваемого числа совпадает с −6.

Радикал исследуемого числа совпадает с ним самим. Это произошло по той причине, что это число не имеет квадратов в разложении на множители.

У рассматриваемого числа, надо заметить, есть генераторы относительно цифросложения, то-есть, такие числа, которые в сумме со своими цифрами порождают наше число. Генератор всего один. Он — 111.

Связь с трансцендентными константами

Мы выяснили, что представленное число встречается в десятичной записи числа π, по крайней мере на следующих 3 позициях:

π = 3.14159678210527241141354735525420243541149557615494945046781146540628

Было замечено, что наше число встречается в десятичной записи числа e, по крайней мере на следующих 3 позициях:

e = 2.71828027617632831146162549050025636331149239151021005343321148335132
Интересное
Неприятный сюрприз от Hitach Ultrastar Не долго раздумывая, включил Викторию версии 4.3, и посмотрел SMART. Признаться, не смотря на то что Вика показала зеленый GOOD, смарт меня весьма обескуражил

Читать »»
Случайные фото