Число 117 в деталях

Посмотрим на число 117. Оно заключено между числами 116 и 118. Это, похоже, 59-е нечётное натуральное число, так как оно не делится на 2. Это число может быть произнесено как-нибудь вот так: Сто семнадцать. Сумма цифр настоящего числа соответствует 9, а цифровой корень в точности равен 9. Произведение цифр нашего числа есть 7. Количество цифр в десятичной записи числа — 3.

Очевидные вещи

Ближайшее к изучаемому числу простое число слева будет 113, а ближайшее справа будет равняться 127

Квадрат этого числа будет 13689, а куб можно попробовать выписать как 1601613

Можно попробовать записать сиё число в разных системах счисления. Например, в системах, с основаниями 2 (BIN), 8 (OCT), 10 (DEC), 16 (HEX). Получится примерно следующее:

BIN 11101012
OCT 1658
DEC 11710
HEX 7516

Арифметические свойства

Изучаемое число разлагается на 3 простых множителя, из которых 2 уникальны, и представляют из себя простые делители. Смотрится факторизация в частности так:

117 = 32 × 13

Исследуемое число после проверки оказалось 13-гладким, потому что наибольший его простой делитель не превосходит 13.

Сославшись на теорему Лагранжа, о сумме четырёх квадратов, данное число можно переписать, как сумму трёх квадратов следующим, похоже, не единственным способом:

117 = 12 + 42 + 102

Настоящее число имеет 5 различных делителей, не считая себя самого. Все эти делители выписаны ниже:

1, 3, 9, 13, 39

Нельзя не заметить, что сумма всех делителей этого числа приравнивается к 65.

Классификация

Исследуемое число оказалось недостаточным числом, оттого что сумма всех его делителей, очевидно, меньше него самого.

Исследуемое число, ко всему прочему, число Харшад, из-за того что оно делится нацело на сумму своих цифр. Формально, это можно записать как 117 ≡ 0 (mod 9), а так-же можно обратить внимание, что число 9 присутствует в списке делителей числа.

Исследуемое число на проверку оказалось 9-ым пятиугольным числом, потому что из него можно выложить на плоскости правильный пятиугольник. Это так, потому что число 9 является корнем следующего уравнения, содержащего изучаемое число:

5 × (
x2x 2
)x2 + 2 ⋅ x117 = 0

Представленное число можно назвать 3-ым 40-угольным числом, так как из него можно сложить на плоскости правильный 40-угольник. Формально это означает, что число 3 является корнем следующего уравнения, содержащего настоящее число:

40 × (
x2x 2
)x2 + 2 ⋅ x117 = 0

Из теории чисел

Есть интересные данные, что число 117 не является палиндромом. Для того, чтобы обратиться в палиндром, рассматриваемому числу потребовался 1 проход алгоритма-196. Это означает, что сиё число не может быть кандидатом в числа Лишрел. Промежуточные шаги алгоритма-196 для данного числа:

1. 828 (палиндром)

Сиракузская последовательность для данного числа достигает максимума в 352 на 1-м шаге, и содержит 20 элементов. Все они представлены ниже:

352, 176, 88, 44, 22, 11, 34, 17, 52, 26, 13, 40, 20, 10, 5, 16, 8, 4, 2, 1

Можно заметить, что функция Эйлера от рассматриваемого числа — 72. Именно столько чисел, не превышают наше, и при этом являются с ним взаимно простыми.

Функция Мёбиуса от исследуемого числа принимает нулевое значение. Это означает, что оно, по всеё видимости, не свободно от квадратов, то-есть, среди его делителей присутствует квадрат некоторого простого числа.

Функция Мертенса от настоящего числа есть −5.

Радикал, или наибольший бесквадратный делитель этого числа приравнивается к 39.

У данного числа, совершенно точно, есть генераторы относительно цифросложения, то-есть, такие числа, которые в сумме со своими цифрами порождают наше число. Всего их 2: 99, 108.

Связь с трансцендентными константами

Было выяснено, что рассматриваемое число встречается в десятичной записи числа π, по крайней мере на следующих 4 позициях:

π = 3.14159482534294117067982181284811541174502841309218642711738193264371179310511

Мы заметили, что исследуемое число встречается в десятичной записи числа e, по крайней мере на следующих 3 позициях:

e = 2.7182825094435981173012381152987214641172556347278369516471177883863
Интересное
Однажды, меня попросили решить задачку. 5 или 6 класс. Ну, я взял, и решил… И не надо так на меня смотреть. Решил же.

Читать »»
Случайные фото