Число 118 в деталях

Вглядимся в число 118. Оно заключено между числами 117 и 119. Это, неоспоримо, 59-е чётное натуральное число, так как оно без проблем делится на 2. Это число произносится приблизительно так: Сто восемнадцать. Сумма цифр настоящего числа равна 10, а цифровой корень — 1. Произведение цифр этого числа равняется 8. Количество цифр в десятичной записи числа есть 3.

Очевидные вещи

Ближайшее к нашему числу простое число слева совпадает с 113, а ближайшее справа есть 127

Квадрат этого числа будет составлять 13924, а куб можно попытаться переписать как 1643032

Можно будет попытаться выразить наше число в разных системах счисления. Например, в системах, с основаниями 2 (binary), 8 (octal), 10 (decimal), 16 (hexadecimal). Получится примерно следующее:

BIN 11101102
OCT 1668
DEC 11810
HEX 7616

Арифметические свойства

Представленное число можно факторизовать на 2 простых множителя, из которых 2 уникальны, и являются ни чем иным, как простыми делителями. Представляется разложение числа на множители примерно вот так:

118 = 2 × 59

Изучаемое число именуемо 59-гладким, ибо наибольший его простой делитель не превосходит 59.

Опираясь на теорему Лагранжа, о сумме четырёх квадратов, рассматриваемое число можно расписать, как сумму трёх квадратов следующим, наверное, не единственным способом:

118 = 12 + 62 + 92

Данное число имеет 3 различных делителя, не считая самого себя. Все эти делители находятся ниже:

1, 2, 59

Вы могли догадаться, что сумма всех делителей нашего числа будет соответствовать 62.

Классификация

Рассматриваемое число зовётся недостаточным числом, поскольку сумма всех его делителей, очевидно, меньше него самого.

Изучаемое число, несомненно, полупростое, из-за того что представимо в виде произведения ровно двух простых сомножителей.

Исследуемое число можно назвать 4-ым 21-угольным числом, оттого что из него можно соорудить на плоскости правильный 21-угольник. Это легко показать тем, что число 4 является корнем следующего уравнения, содержащего изучаемое число:

21 × (
x2x 2
)x2 + 2 ⋅ x118 = 0

Рассматриваемое число после проверки оказалось 3-ым 39-угольным центрированым полигональным числом, поскольку из него можно собрать на плоскости правильный 39-угольник, с точкой, которая в точности будет являться его центром. Это легко доказуемо тем, что число 3 является корнем следующего уравнения, содержащего представленное число:

39 × (
x2x 2
) + 1 − 118 = 0

Из теории чисел

Это очевидно, что число 118 не является палиндромом. Для того, чтобы обратиться в палиндром, представленному числу потребовался 1 проход алгоритма-196. Это означает, что это число не может быть кандидатом в числа Лишрел. Промежуточные шаги алгоритма-196 для нашего числа:

1. 929 (палиндром)

Сиракузская последовательность для настоящего числа достигает максимума в 304 на 9-м шаге, и содержит 33 элемента. Все они записаны ниже:

59, 178, 89, 268, 134, 67, 202, 101, 304, 152, 76, 38, 19, 58, 29, 88, 44, 22, 11, 34, 17, 52, 26, 13, 40, 20, 10, 5, 16, 8, 4, 2, 1

Мы с уверенностью можем сказать, что функция Эйлера от нашего числа будет составлять 58. Именно столько чисел, не превышают наше, и при этом взаимно просты с ним.

Функция Мёбиуса от настоящего числа совпадает с положительному значению 1. Это означает, что факторизация числа содержит чётное количество сомножителей, и оно не содержит квадратов.

Функция Мертенса от настоящего числа соответствует −4.

Радикал нашего числа совпадает с ним самим. Это произошло оттого, что сиё число не имеет делителей, которые являются квадратами.

У изучаемого числа, к слову говоря, есть генераторы относительно цифросложения, то-есть, такие числа, которые в сумме со своими цифрами порождают наше число. Генератор всего один. Он соответствует 113.

Связь с трансцендентными константами

Было обнаружено, что рассматриваемое число встречается в десятичной записи числа π, по крайней мере на следующих 3 позициях:

π = 3.141591793105445118548074435261938461188171010222106618961186306744

Было замечено, что исследуемое число встречается в десятичной записи числа e, по крайней мере на следующих 3 позициях:

e = 2.718281684774266118537423480429536531180232878817658518801180630364
Интересное
Как укротить биномиальный коэффициент? Вообще говоря, столкнуться с вычислением этого самого коэффициента мне пришлось только в одной из задач, из соревнований по программированию, и как быстро выяснилось, что не так-то просто посчитать его для n больше, к примеру, 13

Читать »»
Случайные фото