Число 12503241540533051 в деталях

Имеем число 12503241540533051. Оно проживает между числами 12503241540533050 и 12503241540533052. Это, конечно-же, 6251620770266526-е нечётное натуральное число, так как оно не делится на 2. Это число может быть сказано к примеру так: Двенадцать квадриллионов, пятьсот три триллиона, двести сорок один миллиард, пятьсот сорок миллионов, пятьсот тридцать три тысячи пятьдесят один. Сумма цифр настоящего числа — 44, а цифровой корень будет 8. Произведение цифр настоящего числа составит 0. Количество цифр в десятичной записи числа равно 17.

Очевидные вещи

Ближайшее к представленному числу простое число слева приравнивается к 12503241540532979, а ближайшее справа соответствует 12503241540533087

Квадрат сего числа составит 156331049020911302412561223368601, а куб можно будет попытаться переписать как 1954644866193366946991883496477828927563396131651

Можно попробовать выразить наше число в разных системах счисления. Например, в системах, с основаниями 2 (двоичная), 8 (восьмеричная), 10 (десятичная), 16 (шестнадцатеричная). Получится примерно следующее:

BIN 1011000110101110100001110001101001000001111011001110112
OCT 5432720706440754738
DEC 1250324154053305110
HEX 2C6BA1C6907B3B16

Арифметические свойства

Рассматриваемое число факторизуемо на 4 простых множителя, из которых 4 уникальны, и любой из них — есть простой делитель. Смотрится список простых множителей числа примерно вот так:

12503241540533051 = 7 × 11 × 97 × 1674018147079

Представленное число является 1674018147079-гладким, оттого что наибольший его простой делитель не превосходит 1674018147079.

Базируясь на теореме Лагранжа, о сумме четырёх квадратов, данное число можно расписать, как сумму трёх квадратов следующим, предположительно, не единственным методом:

12503241540533051 = 184892 + 598492 + 1118178772

Данное число имеет 15 различных делителей, не считая самого себя. Все эти делители расположены ниже:

Что-то нам подсказывает, что сумма всех делителей этого числа будет соответствовать 3245921187195589.

Классификация

Настоящее число именуется недостаточным числом, ибо сумма всех его делителей, очевидно, меньше него самого.

Из теории чисел

Мы давно приметили, что число 12503241540533051 не является палиндромом. На самом деле, мы обнаружили, что это число не обращается в палиндром под воздействием алгоритма-196 за разумное количество раундов, что даёт основания заявить, что данное число — потенициальное число Лишрел. Несколько шагов алгоритма-196 для нашего числа:

5. 1093213830027422389
6. 10925461030410546290
7. 20189962433426999191
8. 39389924866853997293
9. 78669860733696995686
10. 147329830367403892373
11. 520628135130442816114
12. 932246379161974642139
13. 1863492858323948284378
14. 10598321351562531228059
15. 105680534878077843617560
16. 171396883648956278704061
17. 331804756308802667397232
18. 564598522517606324805365
19. 1128106946124321550700830
20. 1508177497358538046719041
21. 2917353905717075994437092
22. 5824698901424251087974284
23. 10649496702948492186938569
24. 107233464832433412956433170
25. 178568124046767651420765871
26. 357135148203535291842631742
27. 604271396396070594684163495
28. 1198632882891141288377335901
29. 2293970621712553271259704812
30. 4478050143436105442520498734
31. 8856990395881121785931007478
32. 17603991791752333671862004066
33. 83644018609385659391581934737
34. 157387937128781317782262979375
35. 731367199416494505604002763126
36. 1352734399823000000218994526263
37. 4978989397943000003508928898794
38. 9957977695996000007006868797588
39. 18815956382003000014002836595187
40. 96975520202044000044031202547068
41. 183050040415088000088051405105037
42. 913551544565968000968565445155418
43. 1728103089131837001838130890310737
44. 9098234069450218009219450693329008
45. 17107468029999347017340000297657917
46. 89083147230003718091739992384128088
47. 177165295559997437173469995658266186
48. 858828152159961808908269951250827957
49. 1618556204319924618716439902502656815
50. 6805118256419270796880739036529214976
51. 13599247512728641683851468183057330062
52. 39602622550915057522466150904631629593
53. 79195236191820223945041202810154250286
54. 147400481293640437999973405629317509483
55. 532306195220144817999707452021501514224
56. 954721300340399525999425893044093117459
57. 1909432690780798050998951886087096244918
58. 10103859598587679649989460856958058594009
59. 100153444684553486148984158535547654424110
60. 111577901430089337638825842891034098775111
61. 223155791860287586167662576871068208550222
62. 445211594720466261434424262653136406101544
63. 890313199351822523858858425317163901214088
64. 1770725308713536048717716750545317892527186
65. 8587978295848986624894895156898495927797957
66. 16185955591797973140879879423796981856595815
67. 68045521410767705638777683561776701412553976
68. 135981042821535422177455467212553402825108062
69. 396782571025890634942010238437088531065297593
70. 792575131161771369774020487873187051240585286
71. 1475160173312552748558040965836364212372160583
72. 5325772905437189134248449524308916346082776324
73. 9562545711873387168507897948628733691175551559
74. 19114101423836765437005885007246567472351004218
75. 100354116751313329707064735080703331304761145409
76. 1004895284154446636787602195788626644462372598410
77. 1153848016798912905663514263664993088977198582411
78. 2296706934597716900327138417330085287953307065922
79. 4592313968195542700664286734560181465907703142844
80. 9074727045291184511318663559220253921826396275798
81. 18050453981572478031548217227351408733751803550507
82. 88555984797306258446920488511864496161270738955588
83. 177111968504522427893732076914828981421650487911176
84. 848231752560646617722151747152227705647056357022947
85. 1597452506211393125444403494303455422293121614155795
86. 7572966667425315370987438437347900636224247666703746
87. 14046043334849541731084875785695791371359495333396503
88. 44615376694344859050844534543543805085954338667460544
89. 89121853377690817101679069087088610181798688334812188
90. 177243696766380535203367147183186220353608365670624386
91. 860669773330186888226048528924949522888692033366967157
92. 1612439436660483776451997958750790145777373066744933225
93. 6835833913264221551862968537348781692551213733094275386
94. 13671558816637343104824846974707474374102438356287660772
95. 41378237082020763252172317722672317214236812018173178403
96. 71865374263042626493443645345443644339473514046246465717
97. 143621838527084163986788279799798278778936138082493822534
98. 578850232807915803864661177797771166468297618808331948875
99. 1157699366616732596729322355595542332936606138516564007750
100. 1734704022775048663121654811551074572213558514683203975261
101. 3360497046639207216244409513102259133427226920455408049632
102. 5729905092179503443487729035115418177853353949821815990265
103. 11350900273468996977075447180230727455696797009534721089540
104. 15948913017059076746730919883438901912774766995971921994851
105. 31798825935019043494452830866877793816539534091042953979802
106. 52696761859038087088014670644744597641988968182096906869515
107. 104293622828066274076929350189489205283077046265192723639140
108. 146229950119628914847311853174470259212747518926020950031541
109. 291360009140258730594524805248941617326495938752932009954182
110. 572819909379516570189148521398784125751990976604973910017374
111. 1046529928758923249288306042886677251593972052220947819935649
112. 10511929116249145752082257570653559657632801475519526119192050
113. 15541120278840703162905933266189167232860827229713787312103551
114. 31071241657572495435712756542387333466811753360418674514218102
115. 51252483205253901771424622975765658032533506819846250128435115
116. 102405965310518793631958146061422415955175924530781500366860330
117. 135474628315705829061529705575646576597035060928596513936364531
118. 270938267631401658122060501251293152104960221857104027762839062
119. 531876535351803416244129902502685304210020443713208164525678134
120. 963753060813605733588149914906271509419941886327516318061356269
121. 1926406221627221457276299829811444118839883771665022636121713638
122. 10289577437989427119050189217925885308129810499206249897347759929

Сиракузская последовательность для данного числа достигает максимума в 67593741735254200 на 26-м шаге, и содержит 413 элементов. Все они расположены ниже:

37509724621599154, 18754862310799577, 56264586932398732, 28132293466199366, 14066146733099683, 42198440199299050, 21099220099649525, 63297660298948576, 31648830149474288, 15824415074737144, 7912207537368572, 3956103768684286, 1978051884342143, 5934155653026430, 2967077826513215, 8901233479539646, 4450616739769823, 13351850219309470, 6675925109654735, 20027775328964206, 10013887664482103, 30041662993446310, 15020831496723155, 45062494490169466, 22531247245084733, 67593741735254200, 33796870867627100, 16898435433813550, 8449217716906775, 25347653150720326, 12673826575360163, 38021479726080490, 19010739863040245, 57032219589120736, 28516109794560368, 14258054897280184, 7129027448640092, 3564513724320046, 1782256862160023, 5346770586480070, 2673385293240035, 8020155879720106, 4010077939860053, 12030233819580160, 6015116909790080, 3007558454895040, 1503779227447520, 751889613723760, 375944806861880, 187972403430940, 93986201715470, 46993100857735, 140979302573206, 70489651286603, 211468953859810, 105734476929905, 317203430789716, 158601715394858, 79300857697429, 237902573092288, 118951286546144, 59475643273072, 29737821636536, 14868910818268, 7434455409134, 3717227704567, 11151683113702, 5575841556851, 16727524670554, 8363762335277, 25091287005832, 12545643502916, 6272821751458, 3136410875729, 9409232627188, 4704616313594, 2352308156797, 7056924470392, 3528462235196, 1764231117598, 882115558799, 2646346676398, 1323173338199, 3969520014598, 1984760007299, 5954280021898, 2977140010949, 8931420032848, 4465710016424, 2232855008212, 1116427504106, 558213752053, 1674641256160, 837320628080, 418660314040, 209330157020, 104665078510, 52332539255, 156997617766, 78498808883, 235496426650, 117748213325, 353244639976, 176622319988, 88311159994, 44155579997, 132466739992, 66233369996, 33116684998, 16558342499, 49675027498, 24837513749, 74512541248, 37256270624, 18628135312, 9314067656, 4657033828, 2328516914, 1164258457, 3492775372, 1746387686, 873193843, 2619581530, 1309790765, 3929372296, 1964686148, 982343074, 491171537, 1473514612, 736757306, 368378653, 1105135960, 552567980, 276283990, 138141995, 414425986, 207212993, 621638980, 310819490, 155409745, 466229236, 233114618, 116557309, 349671928, 174835964, 87417982, 43708991, 131126974, 65563487, 196690462, 98345231, 295035694, 147517847, 442553542, 221276771, 663830314, 331915157, 995745472, 497872736, 248936368, 124468184, 62234092, 31117046, 15558523, 46675570, 23337785, 70013356, 35006678, 17503339, 52510018, 26255009, 78765028, 39382514, 19691257, 59073772, 29536886, 14768443, 44305330, 22152665, 66457996, 33228998, 16614499, 49843498, 24921749, 74765248, 37382624, 18691312, 9345656, 4672828, 2336414, 1168207, 3504622, 1752311, 5256934, 2628467, 7885402, 3942701, 11828104, 5914052, 2957026, 1478513, 4435540, 2217770, 1108885, 3326656, 1663328, 831664, 415832, 207916, 103958, 51979, 155938, 77969, 233908, 116954, 58477, 175432, 87716, 43858, 21929, 65788, 32894, 16447, 49342, 24671, 74014, 37007, 111022, 55511, 166534, 83267, 249802, 124901, 374704, 187352, 93676, 46838, 23419, 70258, 35129, 105388, 52694, 26347, 79042, 39521, 118564, 59282, 29641, 88924, 44462, 22231, 66694, 33347, 100042, 50021, 150064, 75032, 37516, 18758, 9379, 28138, 14069, 42208, 21104, 10552, 5276, 2638, 1319, 3958, 1979, 5938, 2969, 8908, 4454, 2227, 6682, 3341, 10024, 5012, 2506, 1253, 3760, 1880, 940, 470, 235, 706, 353, 1060, 530, 265, 796, 398, 199, 598, 299, 898, 449, 1348, 674, 337, 1012, 506, 253, 760, 380, 190, 95, 286, 143, 430, 215, 646, 323, 970, 485, 1456, 728, 364, 182, 91, 274, 137, 412, 206, 103, 310, 155, 466, 233, 700, 350, 175, 526, 263, 790, 395, 1186, 593, 1780, 890, 445, 1336, 668, 334, 167, 502, 251, 754, 377, 1132, 566, 283, 850, 425, 1276, 638, 319, 958, 479, 1438, 719, 2158, 1079, 3238, 1619, 4858, 2429, 7288, 3644, 1822, 911, 2734, 1367, 4102, 2051, 6154, 3077, 9232, 4616, 2308, 1154, 577, 1732, 866, 433, 1300, 650, 325, 976, 488, 244, 122, 61, 184, 92, 46, 23, 70, 35, 106, 53, 160, 80, 40, 20, 10, 5, 16, 8, 4, 2, 1

Неоспоримый факт, что функция Эйлера от исследуемого числа выглядит как 9642344527169280. Именно столько чисел, не превышают наше, и при этом не имеют с ним общих делителей.

Функция Мёбиуса от представленного числа выглядит как положительному значению 1. Это означает, что разложение на множители числа содержит чётное количество сомножителей, и оно бесквадратное.

Радикал изучаемого числа совпадает с ним самим. Это произошло из-за того, что это число не имеет представимых квадратами делителей.

У данного числа, очевидно, есть генераторы относительно цифросложения, то-есть, такие числа, которые в сумме со своими цифрами порождают наше число. Всего их 2: 12503241540532993, 12503241540533011.

Связь с трансцендентными константами

Предположительно, представленное число не встречается в первых 512000 знаках чисел π и e.

Интересное
Как обычно, был семинар по векторной алгебре. Почему-то он показался мне смертельно скучным, может потому что тема плоскостей и прямых в пространстве мне уже была относительна знакома, а может потому что я забыл дома задачник… Впрочем скука продолжалась недолго

Читать »»
Случайные фото