Число 128 в деталях

Взглянем на число 128. Оно лежит между числами 127 и 129. Это, по всей видимости, 64-е чётное натуральное число, так как оно с радостью делится на 2. Это число проговаривается например так: Сто двадцать восемь. Сумма цифр данного числа совпадает с 11, а цифровой корень совпадает с 2. Произведение цифр настоящего числа будет равно 16. Количество цифр в десятичной записи числа в точности равно 3.

Очевидные вещи

Ближайшее к настоящему числу простое число слева будет составлять 127, а ближайшее справа выглядит как 131

Квадрат сего числа составит 16384, а куб можно попробовать выразить как 2097152

Можно будет попробовать выписать настоящее число в разных системах счисления. Например, в системах, с основаниями 2 (двоичная), 8 (восьмеричная), 10 (десятичная), 16 (шестнадцатеричная). Получится примерно следующее:

BIN 100000002
OCT 2008
DEC 12810
HEX 8016

Арифметические свойства

Изучаемое число разложимо на 7 простых множителей, из которых 1 уникальны, и представляют собой простые делители. Записывается факторизация числа как-то вот так:

128 = 27

Исследуемое число оказалось 2-гладким, потому что наибольший его простой делитель не превосходит 2.

Применяя теорему Лагранжа, о сумме четырёх квадратов, настоящее число можно записать, как сумму двух квадратов следующим, предположительно, не единственным способом:

128 = 82 + 82

Оттого что, настоящее число зовётся точной седьмой степенью, из него можно собрать правильный куб в 7-мерном пространстве, а так-же, его можно переписать в виде седьмой степени одного числа, следующим и единственным способом:

128 = 27

Представленное число имеет 7 различных делителей, не считая себя самого. Все эти делители располагаются ниже:

1, 2, 4, 8, 16, 32, 64

Легко видеть, что сумма всех делителей сего числа совпадает с 127.

Классификация

Наше число оказалось недостаточным числом, поскольку сумма всех его делителей, очевидно, меньше него самого.

Наше число — число Хэмминга, потому что разложение числа на множители состоит только из степеней чисел 2, 3 и 5.

Представленное число, ко всему прочему, тау-число, поскольку оно делится нацело на количество своих делителей, с учётом вхождения самого себя. Формально, это можно записать как 128 ≡ 0 (mod 8), а так-же можно обратить внимание, что число 8 присутствует в списке делителей числа.

Наше число, к слову, число Цукермана, из-за того что оно делится нацело на произведение своих цифр. Формально, это можно записать как 128 ≡ 0 (mod 16), а так-же можно обратить внимание, что число 16 присутствует в списке делителей числа.

Из теории чисел

Невозможно не заметить, что число 128 не является палиндромом. Для того, чтобы обратиться в палиндром, рассматриваемому числу потребовался 1 раунд алгоритма-196. Это означает, что сиё число не может быть кандидатом в числа Лишрел. Промежуточные шаги алгоритма-196 для этого числа:

1. 949 (палиндром)

Сиракузская последовательность для нашего числа достигает максимума в 64 на 1-м шаге, и содержит 7 элементов. Все они находятся ниже:

64, 32, 16, 8, 4, 2, 1

Можно отметить, что функция Эйлера от представленного числа будет 64. Именно столько чисел, не превышают наше, и при этом являются с ним взаимно простыми.

Функция Мёбиуса от представленного числа принимает нулевое значение. Это означает, что оно, по всеё видимости, не свободно от квадратов, то-есть, среди его делителей присутствует квадрат некоторого простого числа.

Функция Мертенса от исследуемого числа будет равняться −2.

Радикал, или наибольший бесквадратный делитель данного числа выглядит как 2.

У настоящего числа, к слову говоря, есть генераторы относительно цифросложения, то-есть, такие числа, которые в сумме со своими цифрами порождают наше число. Генератор всего один. Он — 118.

Связь с трансцендентными константами

Было обнаружено, что рассматриваемое число встречается в десятичной записи числа π, по крайней мере на следующих 3 позициях:

π = 3.141595359408148128481117459334462201284756482848824011991285836160

Было замечено, что наше число встречается в десятичной записи числа e, по крайней мере на следующих 3 позициях:

e = 2.71828984967915061287406870732056815491288459205655236824321285904138
Интересное
Вот приспичило мне зайти на FTP нашего института, понимаете-ли, и всего-лишь навсего скачать задание для лабораторной. Зайти — зашел. Даже папку с заданиями нашел. А зайти в неё — не могу.

Читать »»
Случайные фото