Число 12948761506 в деталях

Нам дано число 12948761506. Оно заключено между числами 12948761505 и 12948761507. Это, как можно заметить, 6474380753-е чётное натуральное число, из-за того что оно превосходно делится на 2. Сиё число проговаривается примерно вот так: Двенадцать миллиардов, девятьсот сорок восемь миллионов, семьсот шестьдесят одна тысяча пятьсот шесть. Сумма цифр этого числа выглядит как 49, а цифровой корень будет 4. Произведение цифр этого числа будет равно 0. Количество цифр в десятичной записи числа равняется 11.

Очевидные вещи

Ближайшее к представленному числу простое число слева совпадает с 12948761489, а ближайшее справа будет равно 12948761509

Квадрат нашего числа выглядит как 167670424539267388036, а куб можно попробовать представить как 2171124338968743339641721742216

Можно попытаться записать наше число в разных системах счисления. Например, в системах, с основаниями 2 (двоичная), 8 (восьмеричная), 10 (десятичная), 16 (шестнадцатеричная). Получится примерно следующее:

BIN 11000000111100111001101011101000102
OCT 1403634656428
DEC 1294876150610
HEX 303CE6BA216

Арифметические свойства

Настоящее число разлагается на 3 простых множителя, из которых 3 уникальны, и представляют из себя простые делители. Расписывается перечень простых множителей как-нибудь вот так:

12948761506 = 2 × 59 × 109735267

Исследуемое число именуемо 109735267-гладким, потому что наибольший его простой делитель не превосходит 109735267.

Опираясь на теорему Лагранжа, о сумме четырёх квадратов, представленное число можно выписать, как сумму трёх квадратов следующим, похоже, не единственным способом:

12948761506 = 1962 + 25892 + 1137632

Наше число имеет 7 различных делителей, не считая себя самого. Все эти делители располагаются ниже:

Мы с вами знаем, что сумма всех делителей данного числа приравнивается к 6803586734.

Классификация

Настоящее число именуется недостаточным числом, из-за того что сумма всех его делителей, очевидно, меньше него самого.

Представленное число, оказывается, сфеническое число, поскольку представимо в виде произведения ровно трех разных простых сомножителей.

Изучаемое число, на самом деле, самопорождённое число, оттого что не существует таких чисел, которые, будучи сложенными с суммой своих цифр дают исследуемое число.

Из теории чисел

Это очевидно, что число 12948761506 не является палиндромом. На самом деле, мы обнаружили, что сиё число не обращается в палиндром под воздействием алгоритма-196 за разумное количество раундов, что даёт основания заявить, что это число — потенициальное число Лишрел. Несколько шагов алгоритма-196 для нашего числа:

20. 1826623773377326528
21. 10082861507150592809
22. 100912366677667420810
23. 118937133454330639811
24. 237873166908662379622
25. 464846433718323758354
26. 918703757535658406818
27. 1737308614071415714637
28. 9101483755775583752008
29. 17104057611551157593027
30. 89143632727062832633198
31. 178277256553135556267396
32. 872039912084491209040267
33. 1634080814278971428970545
34. 7084879056077695609774906
35. 13179658122045402119559713
36. 44975249242499424305256844
37. 89840499584998848599514788
38. 178582099169888797198919686
39. 865501990967777759189205557
40. 1621004972925555528288311125
41. 6832143801181110821082312386
42. 13664276602461222632165724772
43. 41407032726083439052832971403
44. 71824956551176877115556041817
45. 143639022102354744231121984634
46. 580128143234802197432342920975
47. 1159157386469593405864684742060
48. 1761632251154637365511522261571
49. 3513254502310274730023044623242
50. 5936518905510649450155099146395
51. 11872938811021198910310197302790
52. 21593317912323188022322081230601
53. 32196535934645276154644052570113
54. 63304060979290443409288006139236
55. 126597221067580877818585912179572
56. 402568440653399655904346034975193
57. 794147871296809212897702079840397
58. 1587196841504607425806394258581894
59. 6569055366440692672870445745499745
60. 12049000841881475435830892381009401
61. 22539019171685328893249707181103422
62. 44969137342479568775608324372196944
63. 89938264684860226562205748745393888
64. 178777619469610453124412597391677886
65. 867553813264824874478429562308455757
66. 1625108616530749748956858024626811525
67. 6876294880739336347436328380794826786
68. 13752579851577572694872667751679753572
69. 41288377467354200544500245267577279303
70. 71685655043608401089000490644054667517
71. 143262300088217801187010971278110326134
72. 574885311960396811968119684158113588475
73. 1149770623811883723837238377227227176950
74. 1746487851039622051220512258410487956361
75. 3383085691188144201442014527712075802832
76. 5765171393365398303883038946524041606665
77. 11431232797621896607766077882157973322340
78. 15753570772750773674536747694837696535751
79. 31507140446600448438084385400565404071502
80. 52024180903100906786167869801229808242015
81. 103048461795311803662336630701360716384040
82. 143532078858418840295602938814957881224341
83. 286954267617837679502194987629816751459682
84. 573908425236764468993400964368533513919364
85. 1037827740572627937997800828836166038728739
86. 10416106047189016218085798226098916516016040
87. 14477167609178078507843879487197090576177441
88. 28954335118257257005678750074284281252354882
89. 57799660336505504011466400149559562405700864
90. 104600410763101098111932811190110125712400639
91. 1040604628284112189230171923080211492726407040
92. 1447650901225232992521882252892326320990467441
93. 2895291891461465975044763505884651542081034882
94. 5779593693913030860098437911680293184062960864
95. 10460286298726951721295786812360596378026920639
96. 104063248386096458043164546025076559167295127040
97. 144784841148052128563810007365931249851137487441
98. 289569572306994268127510025731752500692285974882
99. 578049154602999525265030041453615000295561940864
100. 1046098320195000041619170072016140999502013881739
101. 10417981422254990457721870791177541005412252788140
102. 14606706643705005034841578603952950950634671759541
103. 29202424287310910960772266118796001001369332520182
104. 57304947683620921030553432346502902902747574940474
105. 104709895258341841951117755782005915805386249880849
106. 1052798837941850361451405313493165063949238848788250
107. 1581677326271343967065348448534706694530736237760751
108. 3152354652641698933139706896970314387962462475522602
109. 5214610395284396767270503883049627786923925040055115
110. 10330110800577693644539907766100355463858750970219240
111. 14621318706363530099840074537093900103536251771322541
112. 29143636421627060200779148084098799107072612552635182
113. 57297261943254130400568196168296499313145225016269374
114. 104693522995508261800037482337482999716290459932548649
115. 1051538762949600879799322215622213007879096059157945050
116. 1557036282456510666802444480744452987659165551836296551
117. 3113962664012130234694988951588895074319322094662604102
118. 5128025328914369369400977803187790038639634199325297215
119. 10255950568828738737701955616275580088279268397560505430
120. 13706457148215036025710512877931490862063051284066460631
121. 27312923196430072052519926855752992614126102568241921362
122. 53625837482950234194149852611615984139153106037374842734
123. 97350684856010369387298804223241878288296311965848695369
124. 193710369712921738675586618455482767566692613031697300748
125. 1040714165843238035341353903010299453143529742249660318139
126. 10358844835265717288754903823113392984578838065735274488540
127. 14947292089021801176303833154246223930367109821989119373841
128. 29784683287934691352607765418491357760734220634087148648782
129. 58569367465978293596314540737972814531359540278065387297574
130. 106148645822065498191628082565946519072729079566021863694159
131. 1057645013942731469118898998215511799898920974126250410535760
132. 1732995154468946259417888969370640798887040615498743516003261
133. 3356001307947891419825777939831380497774190141997388031995632
134. 5721992616785882830740555880662769895549479283984885063002165
135. 11333996222670776660490011870335430781099949666870761225993440
136. 15773948439378643355489030573788738592109356334578383495926751
137. 31536907877766186720879160157577476095207811669265776980864502
138. 52083716845522483332749419225055051201405614437432554851828015
139. 103166532691045956774399829440110103492900337775855109713566040
140. 143831850592604534507409123741121148421893815435395305949227341
141. 287554800096198069025807248582242295743798520870801601007365682
142. 574118500202306147051704596174484581586507041831693291015821464
143. 1038247010394702285192410281359969053281914192573296493021632939
144. 10430608214341626038106602104869668585102057108395371423129061240
145. 14646700346758985418281622263456365425222717291457985764409664641
146. 29293390793517960837553344515912730861445335572916971528710429282
147. 57585792576035922765106698932716452812989671146723943068419768574

Сиракузская последовательность для данного числа достигает максимума в 19423142260 на 2-м шаге, и содержит 269 элементов. Все они выписаны ниже:

6474380753, 19423142260, 9711571130, 4855785565, 14567356696, 7283678348, 3641839174, 1820919587, 5462758762, 2731379381, 8194138144, 4097069072, 2048534536, 1024267268, 512133634, 256066817, 768200452, 384100226, 192050113, 576150340, 288075170, 144037585, 432112756, 216056378, 108028189, 324084568, 162042284, 81021142, 40510571, 121531714, 60765857, 182297572, 91148786, 45574393, 136723180, 68361590, 34180795, 102542386, 51271193, 153813580, 76906790, 38453395, 115360186, 57680093, 173040280, 86520140, 43260070, 21630035, 64890106, 32445053, 97335160, 48667580, 24333790, 12166895, 36500686, 18250343, 54751030, 27375515, 82126546, 41063273, 123189820, 61594910, 30797455, 92392366, 46196183, 138588550, 69294275, 207882826, 103941413, 311824240, 155912120, 77956060, 38978030, 19489015, 58467046, 29233523, 87700570, 43850285, 131550856, 65775428, 32887714, 16443857, 49331572, 24665786, 12332893, 36998680, 18499340, 9249670, 4624835, 13874506, 6937253, 20811760, 10405880, 5202940, 2601470, 1300735, 3902206, 1951103, 5853310, 2926655, 8779966, 4389983, 13169950, 6584975, 19754926, 9877463, 29632390, 14816195, 44448586, 22224293, 66672880, 33336440, 16668220, 8334110, 4167055, 12501166, 6250583, 18751750, 9375875, 28127626, 14063813, 42191440, 21095720, 10547860, 5273930, 2636965, 7910896, 3955448, 1977724, 988862, 494431, 1483294, 741647, 2224942, 1112471, 3337414, 1668707, 5006122, 2503061, 7509184, 3754592, 1877296, 938648, 469324, 234662, 117331, 351994, 175997, 527992, 263996, 131998, 65999, 197998, 98999, 296998, 148499, 445498, 222749, 668248, 334124, 167062, 83531, 250594, 125297, 375892, 187946, 93973, 281920, 140960, 70480, 35240, 17620, 8810, 4405, 13216, 6608, 3304, 1652, 826, 413, 1240, 620, 310, 155, 466, 233, 700, 350, 175, 526, 263, 790, 395, 1186, 593, 1780, 890, 445, 1336, 668, 334, 167, 502, 251, 754, 377, 1132, 566, 283, 850, 425, 1276, 638, 319, 958, 479, 1438, 719, 2158, 1079, 3238, 1619, 4858, 2429, 7288, 3644, 1822, 911, 2734, 1367, 4102, 2051, 6154, 3077, 9232, 4616, 2308, 1154, 577, 1732, 866, 433, 1300, 650, 325, 976, 488, 244, 122, 61, 184, 92, 46, 23, 70, 35, 106, 53, 160, 80, 40, 20, 10, 5, 16, 8, 4, 2, 1

Можно сказать, что функция Эйлера от изучаемого числа приравнивается к 6364645428. Именно столько чисел, не превышают наше, и при этом являются с ним взаимно простыми.

Функция Мёбиуса от исследуемого числа будет равняться отрицательному значению −1. Это означает, что список простых множителей числа содержит нечётное количество сомножителей, и оно не делится ни на какие квадраты простых чисел.

Радикал изучаемого числа совпадает с ним самим. Это произошло постольку, поскольку это число не делится на составные числа — квадраты.

Связь с трансцендентными константами

Возможно, рассматриваемое число не встречается в первых 512000 знаках чисел π и e.

Интересное
20 октября, суббота, 2012 г. Теорема Гаусса Очередная лекция по физике, посвещённая, похоже, теореме Гаусса. Как нам объяснили, оная имеет отношение к уравнениям Максвелла. На лекцию я как всегда опоздал, и что-либо пейсать было принципиально лень.

Читать »»
Случайные фото