Число 131 в деталях

Попробуем рассмотреть число 131. Оно расположено между числами 130 и 132. Это, естественно, 66-е нечётное натуральное число, поскольку оно не делится на 2. Данное число можно выговорить приблизительно так: Сто тридцать один. Сумма цифр данного числа приравнивается к 5, а цифровой корень в точности равен 5. Произведение цифр настоящего числа будет равняться 3. Количество цифр в десятичной записи числа — 3.

Очевидные вещи

Ближайшее к изучаемому числу простое число слева будет составлять 127, а ближайшее справа будет равняться 137

Квадрат данного числа тождественен 17161, а куб можно попытаться выразить как 2248091

Можно попробовать выписать сиё число в разных системах счисления. Например, в системах, с основаниями 2 (binary), 8 (octal), 10 (decimal), 16 (hexadecimal). Получится примерно следующее:

BIN 100000112
OCT 2038
DEC 13110
HEX 8316

Арифметические свойства

Число 131 именуемо простым числом, то-есть, оно не разлагается на другие простые сомножители.

Основываясь на теореме Лагранжа, о сумме четырёх квадратов, представленное число можно выразить, как сумму трёх квадратов следующим, вероятно, не единственным образом:

131 = 12 + 32 + 112

Число 131 не имеет каких-то других делителей, кроме самого себя и единицы.

Классификация

Исследуемое число зовётся недостаточным числом, потому что сумма всех его делителей, очевидно, меньше него самого.

Изучаемое число, надо заметить, простое число Софи Жермен ибо число 2 × 131 + 1 = 263 так-же простое.

Исследуемое число — простое число Чена ибо число 131 + 2 = 133 зовётся полупростым числом, то-есть, представимо в виде произведения ровно двух простых сомножителей. В нашем случае:

131 + 2 = 133 = 7 × 19

Настоящее число оказалось 5-ым 13-угольным центрированым полигональным числом, поскольку из него можно выложить на плоскости правильный 13-угольник, с точкой, которая в точности будет являться его центром. Формально это можно подтвердить тем, что число 5 является корнем следующего уравнения, содержащего изучаемое число:

13 × (
x2x 2
) + 1 − 131 = 0

Из теории чисел

Легко видеть, что число 131палиндром, что означает, что число читается одинаково как слева направо, так и справа налево. Это говорит нам о том, что это число не может рассматриваться как кандидат в числа Лишрел.

Сиракузская последовательность для рассматриваемого числа достигает максимума в 592 на 3-м шаге, и содержит 28 элементов. Все они представлены ниже:

394, 197, 592, 296, 148, 74, 37, 112, 56, 28, 14, 7, 22, 11, 34, 17, 52, 26, 13, 40, 20, 10, 5, 16, 8, 4, 2, 1

Все мы знаем, что функция Эйлера от изучаемого числа равна 130. Именно столько чисел, не превышают наше, и при этом являются с ним взаимно простыми.

Функция Мёбиуса от данного числа в точности равна отрицательному значению −1. Это означает, что факторизация числа числа содержит нечётное количество сомножителей, и оно не делится на числа, представимые квадратом простого числа.

Функция Мертенса от представленного числа равна −3.

Радикал изучаемого числа совпадает с ним самим. Это произошло по причине того, что настоящее число не делится на какие-либо квадраты простых чисел.

У представленного числа, совершенно точно, есть генераторы относительно цифросложения, то-есть, такие числа, которые в сумме со своими цифрами порождают наше число. Генератор всего один. Он тождественен 124.

Связь с трансцендентными константами

Нам удалось выяснить, что настоящее число встречается в десятичной записи числа π, по крайней мере на следующих 3 позициях:

π = 3.14159528347910961315155748552658239021314495768389945642451314071127

Мы выяснили, что данное число встречается в десятичной записи числа e, по крайней мере на следующих 3 позициях:

e = 2.71828036389346041313643271550377348201312965879639905755931311587099
Интересное
Итак, началось всё с чужого курсового по программированию, темой которого являлась как раз таки длинная арифметика на целых числах, а именно, нужно было всего-то реализовать 4 базовые арифметические операции: сложение, вычитание, умножение, деление.

Читать »»
Случайные фото