Число 1346 в деталях

Исследуем число 1346. Оно заключается между числами 1345 и 1347. Это, похоже, 673-е чётное натуральное число, поскольку оно замечательно делится на 2. Сиё число озвучивается к примеру вот так: Одна тысяча триста сорок шесть. Сумма цифр настоящего числа равняется 14, а цифровой корень равен 5. Произведение цифр настоящего числа будет равно 72. Количество цифр в десятичной записи числа тождественно 4.

Очевидные вещи

Ближайшее к настоящему числу простое число слева составит 1327, а ближайшее справа будет равняться 1361

Квадрат настоящего числа составляет 1811716, а куб можно будет попытаться переписать как 2438569736

Можно будет попытаться представить это число в разных системах счисления. Например, в системах, с основаниями 2 (binary), 8 (octal), 10 (decimal), 16 (hexadecimal). Получится примерно следующее:

BIN 101010000102
OCT 25028
DEC 134610
HEX 54216

Арифметические свойства

Представленное число разложимо на 2 простых множителя, из которых 2 уникальны, и есть ни что иное, как простые делители. Расписывается перечень простых множителей приблизительно так:

1346 = 2 × 673

Представленное число на проверку оказалось 673-гладким, ибо наибольший его простой делитель не превосходит 673.

Применяя теорему Лагранжа, о сумме четырёх квадратов, наше число можно выразить, как сумму трёх квадратов следующим, возможно, не единственным способом:

1346 = 12 + 162 + 332

Настоящее число имеет 3 различных делителя, не считая себя самого. Все эти делители располагаются ниже:

1, 2, 673

У нас есть данные, что сумма всех делителей нашего числа есть 676.

Классификация

Рассматриваемое число оказалось недостаточным числом, ибо сумма всех его делителей, очевидно, меньше него самого.

Настоящее число, вообще говоря, полупростое, поскольку представимо в виде произведения ровно двух простых сомножителей.

Наше число, несомненно, самопорождённое число, так как не существует таких чисел, которые, будучи сложенными с суммой своих цифр дают настоящее число.

Из теории чисел

Никто не будет спорить, что число 1346 не является палиндромом. Для того, чтобы обратиться в палиндром, исследуемому числу потребовался 1 раунд алгоритма-196. Это означает, что сиё число не может быть кандидатом в числа Лишрел. Промежуточные шаги алгоритма-196 для этого числа:

1. 7777 (палиндром)

Сиракузская последовательность для нашего числа достигает максимума в 2752 на 30-м шаге, и содержит 65 элементов. Все они находятся ниже:

673, 2020, 1010, 505, 1516, 758, 379, 1138, 569, 1708, 854, 427, 1282, 641, 1924, 962, 481, 1444, 722, 361, 1084, 542, 271, 814, 407, 1222, 611, 1834, 917, 2752, 1376, 688, 344, 172, 86, 43, 130, 65, 196, 98, 49, 148, 74, 37, 112, 56, 28, 14, 7, 22, 11, 34, 17, 52, 26, 13, 40, 20, 10, 5, 16, 8, 4, 2, 1

Очевидно, что функция Эйлера от исследуемого числа будет соответствовать 672. Именно столько чисел, не превышают наше, и при этом взаимно просты с ним.

Функция Мёбиуса от настоящего числа составит положительному значению 1. Это означает, что разложение числа на множители числа содержит чётное количество сомножителей, и оно не содержит квадратов.

Функция Мертенса от данного числа будет соответствовать 3.

Радикал исследуемого числа совпадает с ним самим. Это произошло оттого, что наше число не делится на квадраты простых чисел.

Связь с трансцендентными константами

Нам удалось выяснить, что рассматриваемое число встречается в десятичной записи числа π, по крайней мере на следующих 3 позициях:

π = 3.14159452856225927134698835547327233473991346939714586874185196813466700609

Было обнаружено, что исследуемое число встречается в десятичной записи числа e, по крайней мере на следующих 3 позициях:

e = 2.71828038215514835134632237028948279186391346544393105234423382613463956538
Интересное
Как укротить биномиальный коэффициент? Вообще говоря, столкнуться с вычислением этого самого коэффициента мне пришлось только в одной из задач, из соревнований по программированию, и как быстро выяснилось, что не так-то просто посчитать его для n больше, к примеру, 13

Читать »»
Случайные фото