Число 144 в деталях

Исследуем число 144. Оно зажато между числами 143 и 145. Это, похоже, 72-е чётное натуральное число, из-за того что оно изумительно делится на 2. Данное число произносимо как-нибудь вот так: Сто сорок четыре. Сумма цифр настоящего числа выглядит как 9, а цифровой корень соответствует 9. Произведение цифр этого числа составляет 16. Количество цифр в десятичной записи числа будет равно 3.

Очевидные вещи

Ближайшее к нашему числу простое число слева будет равняться 139, а ближайшее справа совпадает с 149

Квадрат настоящего числа равняется 20736, а куб можно попытаться переписать как 2985984

Можно сделать попытку записать наше число в разных системах счисления. Например, в системах, с основаниями 2 (binary), 8 (octal), 10 (decimal), 16 (hexadecimal). Получится примерно следующее:

BIN 100100002
OCT 2208
DEC 14410
HEX 9016

Арифметические свойства

Изучаемое число можно факторизовать на 6 простых множителей, из которых 2 уникальны, и любой из них является простым делителем. Расписывается факторизация числа как-то вот так:

144 = 24 × 32

Представленное число именуемо 3-гладким, так как наибольший его простой делитель не превосходит 3.

Оттого что, это число является точным квадратом, то его можно выписать в виде квадрата одного числа, следующим и единственным образом:

144 = 122

Ссылаясь на теорему Лагранжа, о сумме четырёх квадратов, представленное число можно записать, как сумму трёх квадратов следующим, похоже, не единственным образом:

144 = 42 + 82 + 82

Изучаемое число имеет 14 различных делителей, не считая себя самого. Все эти делители расположены ниже:

1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 16, 18, 24, 36, 48, 72

Можно отметить, что сумма всех делителей сего числа составит 259.

Классификация

Исследуемое число после проверки оказалось избыточным числом, поскольку сумма всех его делителей, очевидно, больше него самого.

Настоящее число, ко всему прочему, число Цукермана, ибо оно делится нацело на произведение своих цифр. Формально, это можно записать как 144 ≡ 0 (mod 16), а так-же можно обратить внимание, что число 16 присутствует в списке делителей числа.

Изучаемое число — число Хэмминга, оттого что перечень простых множителей состоит только из степеней чисел 2, 3 и 5.

Представленное число, на самом деле, число Харшад, ибо оно делится нацело на сумму своих цифр. Формально, это можно записать как 144 ≡ 0 (mod 9), а так-же можно обратить внимание, что число 9 присутствует в списке делителей числа.

Вы могли догадаться, что наше число, к слову, 12-е число Фибоначчи. Это следует, например, из того, что наше число можно выразить из формулы Бине:

144 =
φ12 − (−φ)−12 2 ⋅ φ − 1
,     φ =
1 + 5½ 2

Настоящее число можно назвать 12-ым квадратным числом, поскольку из него можно сделать на плоскости правильный квадрат. Это формально можно описать тем, что число 12 является корнем следующего уравнения, содержащего настоящее число:

4 × (
x2x 2
)x2 + 2 ⋅ x144 = 0

Данное число на проверку оказалось 3-ым 49-угольным числом, потому что из него можно выложить на плоскости правильный 49-угольник. Это правда, потому что число 3 является корнем следующего уравнения, содержащего рассматриваемое число:

49 × (
x2x 2
)x2 + 2 ⋅ x144 = 0

Из теории чисел

Можно отметить, что число 144 не является палиндромом. Для того, чтобы обратиться в палиндром, рассматриваемому числу потребовался 1 проход алгоритма-196. Это означает, что наше число не может быть кандидатом в числа Лишрел. Промежуточные шаги алгоритма-196 для настоящего числа:

1. 585 (палиндром)

Сиракузская последовательность для рассматриваемого числа достигает максимума в 72 на 1-м шаге, и содержит 23 элемента. Все они располагаются ниже:

72, 36, 18, 9, 28, 14, 7, 22, 11, 34, 17, 52, 26, 13, 40, 20, 10, 5, 16, 8, 4, 2, 1

Трудно отрицать, что функция Эйлера от рассматриваемого числа тождественна 48. Именно столько чисел, не превышают наше, и при этом взаимно просты с ним.

Функция Мёбиуса от представленного числа принимает нулевое значение. Это означает, что оно, по всеё видимости, не свободно от квадратов, то-есть, среди его делителей присутствует квадрат некоторого простого числа.

Функция Мертенса от настоящего числа тождественна −1.

Радикал, или наибольший бесквадратный делитель настоящего числа приравнивается к 6.

У исследуемого числа, несомненно, есть генераторы относительно цифросложения, то-есть, такие числа, которые в сумме со своими цифрами порождают наше число. Генератор всего один. Он совпадает с 135.

Связь с трансцендентными константами

Было обнаружено, что рассматриваемое число встречается в десятичной записи числа π, по крайней мере на следующих 3 позициях:

π = 3.14159723501416381441973568695362327631442952484896833228441445713868

Мы обнаружили, что изучаемое число встречается в десятичной записи числа e, по крайней мере на следующих 3 позициях:

e = 2.71828039033820701441823262990854929151442000145348197234471448889879
Интересное
Пример аудиоплеера с визуализацией на Qt И вот, относительно недавно, у меня возникла необходимость сдать какой-нибудь курсач, содержащий в себе Qt. Здесь меня и посетила мысль, а почему-бы мне не попробовать написать свой визуализатор? И не в виде плагина для чего-то, а в виде самодостаточного плеера. Мысль мне понравилась…

Читать »»
Случайные фото