Число 1448 в деталях

Попробуем исследовать число 1448. Оно ошивается между числами 1447 и 1449. Это, по всей видимости, 724-е чётное натуральное число, потому что оно великолепно делится на 2. Это число проговаривается для примера так: Одна тысяча четыреста сорок восемь. Сумма цифр этого числа есть 17, а цифровой корень будет 8. Произведение цифр этого числа — 128. Количество цифр в десятичной записи числа равняется 4.

Очевидные вещи

Ближайшее к исследуемому числу простое число слева равняется 1447, а ближайшее справа будет равняться 1451

Квадрат этого числа равняется 2096704, а куб можно попробовать расписать как 3036027392

Можно сделать попытку выписать данное число в разных системах счисления. Например, в системах, с основаниями 2 (двоичная), 8 (восьмеричная), 10 (десятичная), 16 (шестнадцатеричная). Получится примерно следующее:

BIN 101101010002
OCT 26508
DEC 144810
HEX 5A816

Арифметические свойства

Рассматриваемое число можно факторизовать на 4 простых множителя, из которых 2 уникальны, и являются ни чем иным, как простыми делителями. Представляется перечень простых множителей приблизительно вот так:

1448 = 23 × 181

Исследуемое число является 181-гладким, так как наибольший его простой делитель не превосходит 181.

Базируясь на теореме Лагранжа, о сумме четырёх квадратов, изучаемое число можно расписать, как сумму трёх квадратов следующим, предположительно, не единственным способом:

1448 = 62 + 162 + 342

Данное число имеет 7 различных делителей, не считая самого себя. Все эти делители перечислены ниже:

1, 2, 4, 8, 181, 362, 724

Совершенно очевидно, что сумма всех делителей данного числа составит 1282.

Классификация

Наше число зовётся недостаточным числом, из-за того что сумма всех его делителей, очевидно, меньше него самого.

Представленное число, к слову, тау-число, поскольку оно делится нацело на количество своих делителей, с учётом вхождения самого себя. Формально, это можно записать как 1448 ≡ 0 (mod 8), а так-же можно обратить внимание, что число 8 присутствует в списке делителей числа.

Из теории чисел

Есть мнение, что число 1448 не является палиндромом. Для того, чтобы обратиться в палиндром, нашему числу потребовался 1 раунд алгоритма-196. Это означает, что сиё число не может быть кандидатом в числа Лишрел. Промежуточные шаги алгоритма-196 для настоящего числа:

1. 9889 (палиндром)

Сиракузская последовательность для данного числа достигает максимума в 724 на 1-м шаге, и содержит 21 элемент. Все они располагаются ниже:

724, 362, 181, 544, 272, 136, 68, 34, 17, 52, 26, 13, 40, 20, 10, 5, 16, 8, 4, 2, 1

Конечно-же стоит отметить, что функция Эйлера от рассматриваемого числа совпадает с 720. Именно столько чисел, не превышают наше, и при этом не имеют с ним общих делителей.

Функция Мёбиуса от данного числа принимает нулевое значение. Это означает, что оно, по всеё видимости, не свободно от квадратов, то-есть, среди его делителей присутствует квадрат некоторого простого числа.

Функция Мертенса от данного числа равняется 4.

Радикал, или наибольший бесквадратный делитель данного числа будет равняться 362.

У изучаемого числа, надо заметить, есть генераторы относительно цифросложения, то-есть, такие числа, которые в сумме со своими цифрами порождают наше число. Генератор всего один. Он составит 1435.

Связь с трансцендентными константами

Нам удалось выяснить, что данное число встречается в десятичной записи числа π, по крайней мере на следующих 3 позициях:

π = 3.14159242363235749144845035477504719416031448998410493750445435814489339816

Было выяснено, что наше число встречается в десятичной записи числа e, по крайней мере на следующих 3 позициях:

e = 2.71828348197234471448889879068414087119144887329578723892981614483176070
Интересное
Разбор лаб по программированию. Семестр 2. Часть первая В один прекрасный день, когда мои туманные мысли ещё не вполне отошли от сонного состояния, случайно наткнулся я на задания к лабораторным работам по программированию, которые ждали нас в этом семестре, и всего через одну минуту цель была четко осознана ...

Читать »»
Случайные фото