Число 192 в деталях

У нас есть число 192. Оно обитает между числами 191 и 193. Это, как нетрудно заметить, 96-е чётное натуральное число, оттого что оно без лишних вопросов делится на 2. Настоящее число может быть произнесено для примера так: Сто девяносто два. Сумма цифр этого числа тождественна 12, а цифровой корень составляет 3. Произведение цифр этого числа составляет 18. Количество цифр в десятичной записи числа — 3.

Очевидные вещи

Ближайшее к представленному числу простое число слева соответствует 191, а ближайшее справа равняется 193

Квадрат нашего числа составляет 36864, а куб можно будет попробовать написать как 7077888

Можно попробовать выписать сиё число в разных системах счисления. Например, в системах, с основаниями 2 (двоичная), 8 (восьмеричная), 10 (десятичная), 16 (шестнадцатеричная). Получится примерно следующее:

BIN 110000002
OCT 3008
DEC 19210
HEX C016

Арифметические свойства

Настоящее число факторизуется на 7 простых множителей, из которых 2 уникальны, и представляют из себя простые делители. Записывается список простых множителей к примеру вот так:

192 = 26 × 3

Представленное число именуемо 3-гладким, оттого что наибольший его простой делитель не превосходит 3.

Опираясь на теорему Лагранжа, о сумме четырёх квадратов, исследуемое число можно расписать, как сумму трёх квадратов следующим, предположительно, не единственным образом:

192 = 82 + 82 + 82

Представленное число имеет 13 различных делителей, не считая самого себя. Все эти делители перечислены ниже:

1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 32, 48, 64, 96

Мы с вами знаем, что сумма всех делителей настоящего числа — 316.

Классификация

Исследуемое число именуемо избыточным числом, оттого что сумма всех его делителей, очевидно, больше него самого.

Представленное число, несомненно, число Харшад, оттого что оно делится нацело на сумму своих цифр. Формально, это можно записать как 192 ≡ 0 (mod 12), а так-же можно обратить внимание, что число 12 присутствует в списке делителей числа.

Изучаемое число — число Хэмминга, потому что разложение числа на множители состоит только из степеней чисел 2, 3 и 5.

Данное число зовётся 3-ым 65-угольным числом, ибо из него можно соорудить на плоскости правильный 65-угольник. Это легко доказуемо тем, что число 3 является корнем следующего уравнения, содержащего данное число:

65 × (
x2x 2
)x2 + 2 ⋅ x192 = 0

Из теории чисел

У нас есть данные, что число 192 не является палиндромом. Для того, чтобы обратиться в палиндром, настоящему числу потребовались 4 шага алгоритма-196. Это означает, что сиё число не может быть кандидатом в числа Лишрел. Промежуточные шаги алгоритма-196 для настоящего числа:

1. 483
2. 867
3. 1635
4. 6996 (палиндром)

Сиракузская последовательность для изучаемого числа достигает максимума в 96 на 1-м шаге, и содержит 13 элементов. Все они находятся ниже:

96, 48, 24, 12, 6, 3, 10, 5, 16, 8, 4, 2, 1

Нельзя не заметить, что функция Эйлера от представленного числа будет составлять 64. Именно столько чисел, не превышают наше, и при этом не имеют с ним общих делителей.

Функция Мёбиуса от исследуемого числа принимает нулевое значение. Это означает, что оно, по всеё видимости, не свободно от квадратов, то-есть, среди его делителей присутствует квадрат некоторого простого числа.

Функция Мертенса от исследуемого числа будет составлять −5.

Радикал, или наибольший бесквадратный делитель нашего числа будет равняться 6.

У представленного числа, надо заметить, есть генераторы относительно цифросложения, то-есть, такие числа, которые в сумме со своими цифрами порождают наше число. Генератор всего один. Он в точности равен 177.

Связь с трансцендентными константами

Мы выяснили, что настоящее число встречается в десятичной записи числа π, по крайней мере на следующих 3 позициях:

π = 3.1415906613009751927876611464939311661925506040614524916181921732172

Мы обнаружили, что исследуемое число встречается в десятичной записи числа e, по крайней мере на следующих 3 позициях:

e = 2.71828457803620381929819713442032638141924285317126179744831928047139
Интересное
Как укротить биномиальный коэффициент? Вообще говоря, столкнуться с вычислением этого самого коэффициента мне пришлось только в одной из задач, из соревнований по программированию, и как быстро выяснилось, что не так-то просто посчитать его для n больше, к примеру, 13

Читать »»
Случайные фото