Число 19925980 в деталях

Попробуем исследовать число 19925980. Оно располагается между числами 19925979 и 19925981. Это, конечно-же, 9962990-е чётное натуральное число, из-за того что оно чудно делится на 2. Это число можно произнести примерно так: Девятнадцать миллионов, девятьсот двадцать пять тысяч девятьсот восемьдесят. Сумма цифр сего числа составляет 43, а цифровой корень составит 7. Произведение цифр данного числа равно 0. Количество цифр в десятичной записи числа выглядит как 8.

Очевидные вещи

Ближайшее к представленному числу простое число слева в точности равно 19925953, а ближайшее справа равно 19925993

Квадрат нашего числа равняется 397044678960400, а куб можно попробовать написать как 7911504332071351192000

Можно сделать попытку выразить наше число в разных системах счисления. Например, в системах, с основаниями 2 (binary), 8 (octal), 10 (decimal), 16 (hexadecimal). Получится примерно следующее:

BIN 10011000000001011110111002
OCT 1140057348
DEC 1992598010
HEX 1300BDC16

Арифметические свойства

Наше число можно факторизовать на 5 простых множителей, из которых 4 уникальны, и представляют собой простые делители. Представляется факторизация числа примерно так:

19925980 = 22 × 5 × 37 × 26927

Исследуемое число зовётся 26927-гладким, ибо наибольший его простой делитель не превосходит 26927.

Основываясь на теореме Лагранжа, о сумме четырёх квадратов, представленное число можно выписать, как сумму четырёх квадратов следующим, возможно, не единственным способом:

19925980 = 262 + 442 + 1182 + 44622

Данное число имеет 23 различных делителя, не считая самого себя. Все эти делители выписаны ниже:

Легко видеть, что сумма всех делителей данного числа равняется 23051108.

Классификация

Изучаемое число после проверки оказалось избыточным числом, ибо сумма всех его делителей, очевидно, больше него самого.

Из теории чисел

Совершенно очевидно, что число 19925980 не является палиндромом. Для того, чтобы обратиться в палиндром, изучаемому числу потребовалось 12 проходов алгоритма-196. Это означает, что это число не может быть кандидатом в числа Лишрел. Промежуточные шаги алгоритма-196 для нашего числа:

Сиракузская последовательность для изучаемого числа достигает максимума в 33625096 на 7-м шаге, и содержит 252 элемента. Все они выписаны ниже:

9962990, 4981495, 14944486, 7472243, 22416730, 11208365, 33625096, 16812548, 8406274, 4203137, 12609412, 6304706, 3152353, 9457060, 4728530, 2364265, 7092796, 3546398, 1773199, 5319598, 2659799, 7979398, 3989699, 11969098, 5984549, 17953648, 8976824, 4488412, 2244206, 1122103, 3366310, 1683155, 5049466, 2524733, 7574200, 3787100, 1893550, 946775, 2840326, 1420163, 4260490, 2130245, 6390736, 3195368, 1597684, 798842, 399421, 1198264, 599132, 299566, 149783, 449350, 224675, 674026, 337013, 1011040, 505520, 252760, 126380, 63190, 31595, 94786, 47393, 142180, 71090, 35545, 106636, 53318, 26659, 79978, 39989, 119968, 59984, 29992, 14996, 7498, 3749, 11248, 5624, 2812, 1406, 703, 2110, 1055, 3166, 1583, 4750, 2375, 7126, 3563, 10690, 5345, 16036, 8018, 4009, 12028, 6014, 3007, 9022, 4511, 13534, 6767, 20302, 10151, 30454, 15227, 45682, 22841, 68524, 34262, 17131, 51394, 25697, 77092, 38546, 19273, 57820, 28910, 14455, 43366, 21683, 65050, 32525, 97576, 48788, 24394, 12197, 36592, 18296, 9148, 4574, 2287, 6862, 3431, 10294, 5147, 15442, 7721, 23164, 11582, 5791, 17374, 8687, 26062, 13031, 39094, 19547, 58642, 29321, 87964, 43982, 21991, 65974, 32987, 98962, 49481, 148444, 74222, 37111, 111334, 55667, 167002, 83501, 250504, 125252, 62626, 31313, 93940, 46970, 23485, 70456, 35228, 17614, 8807, 26422, 13211, 39634, 19817, 59452, 29726, 14863, 44590, 22295, 66886, 33443, 100330, 50165, 150496, 75248, 37624, 18812, 9406, 4703, 14110, 7055, 21166, 10583, 31750, 15875, 47626, 23813, 71440, 35720, 17860, 8930, 4465, 13396, 6698, 3349, 10048, 5024, 2512, 1256, 628, 314, 157, 472, 236, 118, 59, 178, 89, 268, 134, 67, 202, 101, 304, 152, 76, 38, 19, 58, 29, 88, 44, 22, 11, 34, 17, 52, 26, 13, 40, 20, 10, 5, 16, 8, 4, 2, 1

Есть информация, что функция Эйлера от данного числа есть 7754688. Именно столько чисел, не превышают наше, и при этом взаимно с ним просты.

Функция Мёбиуса от изучаемого числа принимает нулевое значение. Это означает, что оно, по всеё видимости, не свободно от квадратов, то-есть, среди его делителей присутствует квадрат некоторого простого числа.

Функция Мертенса от нашего числа будет равняться −618.

Радикал, или наибольший бесквадратный делитель настоящего числа равняется 9962990.

У данного числа, оказывается, есть генераторы относительно цифросложения, то-есть, такие числа, которые в сумме со своими цифрами порождают наше число. Генератор всего один. Он будет 19925936.

Связь с трансцендентными константами

Мы заметили, что представленное число встречается в десятичной записи числа π, по крайней мере на следующих 3 позициях:

π = 3.1415982642582917323219925980809800838375871421722391992598074148393327784146957086199259805184040

Нам удалось выяснить, что данное число встречается в десятичной записи числа e, по крайней мере на следующих 3 позициях:

e = 2.71828783714010234204619925980034651862218431411081611992598000161949802360386686620199259809718017
Интересное
Как укротить биномиальный коэффициент? Вообще говоря, столкнуться с вычислением этого самого коэффициента мне пришлось только в одной из задач, из соревнований по программированию, и как быстро выяснилось, что не так-то просто посчитать его для n больше, к примеру, 13

Читать »»
Случайные фото