Число 200 в деталях

Вглядимся в число 200. Оно ютиться между числами 199 и 201. Это, как нетрудно заметить, 100-е чётное натуральное число, оттого что оно великолепно делится на 2. Наше число можно озвучить приблизительно так: Двести. Сумма цифр сего числа выглядит как 2, а цифровой корень составит 2. Произведение цифр этого числа тождественно 0. Количество цифр в десятичной записи числа будет 3.

Очевидные вещи

Ближайшее к рассматриваемому числу простое число слева тождественно 199, а ближайшее справа в точности равно 211

Квадрат данного числа будет равен 40000, а куб можно будет попытаться написать как 8000000

Можно попытаться представить данное число в разных системах счисления. Например, в системах, с основаниями 2 (двоичная), 8 (восьмеричная), 10 (десятичная), 16 (шестнадцатеричная). Получится примерно следующее:

BIN 110010002
OCT 3108
DEC 20010
HEX C816

Арифметические свойства

Рассматриваемое число факторизуемо на 5 простых множителей, из которых 2 уникальны, и есть ни что иное, как простые делители. Представляется список простых множителей как-нибудь так:

200 = 23 × 52

Представленное число на проверку оказалось 5-гладким, потому что наибольший его простой делитель не превосходит 5.

Сославшись на теорему Лагранжа, о сумме четырёх квадратов, изучаемое число можно переписать, как сумму трёх квадратов следующим, возможно, не единственным способом:

200 = 62 + 82 + 102

Данное число имеет 11 различных делителей, не считая себя самого. Все эти делители представлены ниже:

1, 2, 4, 5, 8, 10, 20, 25, 40, 50, 100

Это очевидно, что сумма всех делителей настоящего числа — 265.

Классификация

Данное число является избыточным числом, из-за того что сумма всех его делителей, очевидно, больше него самого.

Представленное число, совершенно точно, число Харшад, потому что оно делится нацело на сумму своих цифр. Формально, это можно записать как 200 ≡ 0 (mod 2), а так-же можно обратить внимание, что число 2 присутствует в списке делителей числа.

Настоящее число — число Хэмминга, оттого что список простых множителей числа состоит только из степеней чисел 2, 3 и 5.

Число 20021-й член последовательности Падована.

Из теории чисел

Все мы видим, что число 200 не является палиндромом. Для того, чтобы обратиться в палиндром, исследуемому числу потребовался 1 раунд алгоритма-196. Это означает, что настоящее число не может быть кандидатом в числа Лишрел. Промежуточные шаги алгоритма-196 для нашего числа:

1. 202 (палиндром)

Сиракузская последовательность для исследуемого числа достигает максимума в 100 на 1-м шаге, и содержит 26 элементов. Все они записаны ниже:

100, 50, 25, 76, 38, 19, 58, 29, 88, 44, 22, 11, 34, 17, 52, 26, 13, 40, 20, 10, 5, 16, 8, 4, 2, 1

Есть интересное мнение, что функция Эйлера от представленного числа будет составлять 80. Именно столько чисел, не превышают наше, и при этом взаимно с ним просты.

Функция Мёбиуса от нашего числа принимает нулевое значение. Это означает, что оно, по всеё видимости, не свободно от квадратов, то-есть, среди его делителей присутствует квадрат некоторого простого числа.

Функция Мертенса от настоящего числа есть −8.

Радикал, или наибольший бесквадратный делитель сего числа соответствует 10.

У нашего числа, помимо остального, есть генераторы относительно цифросложения, то-есть, такие числа, которые в сумме со своими цифрами порождают наше число. Генератор всего один. Он будет соответствовать 190.

Связь с трансцендентными константами

Было выяснено, что настоящее число встречается в десятичной записи числа π, по крайней мере на следующих 3 позициях:

π = 3.1415969405136002000568127344037428052007310578379467572352004907571

Мы обнаружили, что исследуемое число встречается в десятичной записи числа e, по крайней мере на следующих 3 позициях:

e = 2.718286639193111200305992167371133582007093287340539215692000113786
Интересное
Итак, началось всё с чужого курсового по программированию, темой которого являлась как раз таки длинная арифметика на целых числах, а именно, нужно было всего-то реализовать 4 базовые арифметические операции: сложение, вычитание, умножение, деление.

Читать »»
Случайные фото