Число 2015 в деталях

Попробуем исследовать число 2015. Оно ошивается между числами 2014 и 2016. Это, неоспоримо, 1008-е нечётное натуральное число, ибо оно не делится на 2. Данное число можно озвучить как-нибудь вот так: Две тысячи пятнадцать. Сумма цифр сего числа приравнивается к 8, а цифровой корень составляет 8. Произведение цифр сего числа совпадает с 0. Количество цифр в десятичной записи числа — 4.

Очевидные вещи

Ближайшее к нашему числу простое число слева составит 2011, а ближайшее справа составляет 2017

Квадрат этого числа будет равняться 4060225, а куб можно попытаться написать как 8181353375

Можно попытаться выписать данное число в разных системах счисления. Например, в системах, с основаниями 2 (BIN), 8 (OCT), 10 (DEC), 16 (HEX). Получится примерно следующее:

BIN 111110111112
OCT 37378
DEC 201510
HEX 7DF16

Арифметические свойства

Настоящее число разлагается на 3 простых множителя, из которых 3 уникальны, и являются ни чем иным, как простыми делителями. Записывается разложение числа на множители как-нибудь так:

2015 = 5 × 13 × 31

Изучаемое число именуемо 31-гладким, потому что наибольший его простой делитель не превосходит 31.

Применяя теорему Лагранжа, о сумме четырёх квадратов, исследуемое число можно выразить, как сумму четырёх квадратов следующим, скорее всего, не единственным способом:

2015 = 32 + 62 + 112 + 432

Представленное число имеет 7 различных делителей, не считая самого себя. Все эти делители находятся ниже:

1, 5, 13, 31, 65, 155, 403

Совершенно ясно, что сумма всех делителей данного числа составляет 673.

Классификация

Наше число можно назвать недостаточным числом, поскольку сумма всех его делителей, очевидно, меньше него самого.

Исследуемое число, оказывается, сфеническое число, оттого что представимо в виде произведения ровно трех разных простых сомножителей.

Изучаемое число зовётся 5-ым 203-угольным числом, из-за того что из него можно выстроить на плоскости правильный 203-угольник. Это может доказать тот факт, что число 5 является корнем следующего уравнения, содержащего наше число:

203 × (
x2x 2
)x2 + 2 ⋅ x2015 = 0

Из теории чисел

Есть мнение, что число 2015 не является палиндромом. Для того, чтобы обратиться в палиндром, нашему числу потребовался 1 шаг алгоритма-196. Это означает, что наше число не может быть кандидатом в числа Лишрел. Промежуточные шаги алгоритма-196 для настоящего числа:

1. 7117 (палиндром)

Сиракузская последовательность для нашего числа достигает максимума в 39364 на 50-м шаге, и содержит 94 элемента. Все они запечатлены ниже:

Легко видеть, что функция Эйлера от данного числа составит 1440. Именно столько чисел, не превышают наше, и при этом являются с ним взаимно простыми.

Функция Мёбиуса от нашего числа есть отрицательному значению −1. Это означает, что список простых множителей числа содержит нечётное количество сомножителей, и оно не имеет делителей, которые являются квадратами.

Функция Мертенса от нашего числа совпадает с 1.

Радикал исследуемого числа совпадает с ним самим. Это произошло постольку, поскольку это число не делится на одно число, которое является квадратом.

У исследуемого числа, к слову говоря, есть генераторы относительно цифросложения, то-есть, такие числа, которые в сумме со своими цифрами порождают наше число. Всего их 2: 1993, 2011.

Связь с трансцендентными константами

Было замечено, что наше число встречается в десятичной записи числа π, по крайней мере на следующих 3 позициях:

π = 3.14159795231119038201504329324231179357842015346497746253705039220157821573

Мы выяснили, что изучаемое число встречается в десятичной записи числа e, по крайней мере на следующих 3 позициях:

e = 2.71828157362415760201593507850863812251442015980894370607152988520158982529
Интересное
The Gauss cannon. Начало истории... Когда-то давно, примерно года 3-4 назад, когда мысли мои еще были захвачены конструированием самодельных воздушек, стреляющих пластмассовыми пульками, а программирование я только только начинал осваивать, довелось мне узнать про существование электромагнитного оружия, а именно – пушки Гаусса.

Читать »»
Случайные фото