Число 2016 в деталях

Посмотрим получше на число 2016. Оно зажато между числами 2015 и 2017. Это, как нетрудно заметить, 1008-е чётное натуральное число, поскольку оно великолепно делится на 2. Это число озвучивается приблизительно вот так: Две тысячи шестнадцать. Сумма цифр данного числа составляет 9, а цифровой корень в точности равен 9. Произведение цифр данного числа — 0. Количество цифр в десятичной записи числа будет равняться 4.

Очевидные вещи

Ближайшее к настоящему числу простое число слева — 2011, а ближайшее справа составляет 2017

Квадрат сего числа будет равен 4064256, а куб можно будет попробовать записать как 8193540096

Можно будет попробовать выразить наше число в разных системах счисления. Например, в системах, с основаниями 2 (binary), 8 (octal), 10 (decimal), 16 (hexadecimal). Получится примерно следующее:

BIN 111111000002
OCT 37408
DEC 201610
HEX 7E016

Арифметические свойства

Данное число разложимо на 8 простых множителей, из которых 3 уникальны, и представляют собой простые делители. Представляется список простых множителей числа как-нибудь так:

2016 = 25 × 32 × 7

Изучаемое число является 7-гладким, оттого что наибольший его простой делитель не превосходит 7.

Основываясь на теореме Лагранжа, о сумме четырёх квадратов, настоящее число можно расписать, как сумму трёх квадратов следующим, похоже, не единственным образом:

2016 = 42 + 82 + 442

Изучаемое число имеет 35 различных делителей, не считая себя самого. Все эти делители записаны ниже:

1, 2, 3, 4, 6, 7, 8, 9, 12, 14, 16, 18, 21, 24, 28, 32, 36, 42, 48, 56, 63, 72, 84, 96, 112, 126, 144, 168, 224, 252, 288, 336, 504, 672, 1008

Нам известно, что сумма всех делителей сего числа будет 4536.

Классификация

Рассматриваемое число является избыточным числом, потому что сумма всех его делителей, очевидно, больше него самого.

Данное число, на самом деле, тау-число, из-за того что оно делится нацело на количество своих делителей, с учётом вхождения самого себя. Формально, это можно записать как 2016 ≡ 0 (mod 36), а так-же можно обратить внимание, что число 36 присутствует в списке делителей числа.

Наше число, к слову, число Харшад, поскольку оно делится нацело на сумму своих цифр. Формально, это можно записать как 2016 ≡ 0 (mod 9), а так-же можно обратить внимание, что число 9 присутствует в списке делителей числа.

Настоящее число оказалось 63-ым треугольным числом, поскольку из него можно сделать на плоскости правильный треугольник. Формально это можно подтвердить тем фактом, что число 63 является корнем следующего уравнения, содержащего изучаемое число:

3 × (
x2x 2
)x2 + 2 ⋅ x2016 = 0

Исследуемое число является 32-ым шестиугольым числом, из-за того что из него можно построить на плоскости правильный шестиугольник. В доказательство этого неплохо отметить, что число 32 является корнем следующего уравнения, содержащего наше число:

6 × (
x2x 2
)x2 + 2 ⋅ x2016 = 0

Настоящее число оказалось 14-ым 24-угольным числом, так как из него можно сделать на плоскости правильный 24-угольник. Доказать это можно, если увидеть что число 14 является корнем следующего уравнения, содержащего исследуемое число:

24 × (
x2x 2
)x2 + 2 ⋅ x2016 = 0

Наше число именуемо 6-ым 136-угольным числом, оттого что из него можно выложить на плоскости правильный 136-угольник. Доказать это можно, если увидеть что число 6 является корнем следующего уравнения, содержащего исследуемое число:

136 × (
x2x 2
)x2 + 2 ⋅ x2016 = 0

Исследуемое число зовётся 3-ым 673-угольным числом, оттого что из него можно сделать на плоскости правильный 673-угольник. Это можно подтвердить, отметив что число 3 является корнем следующего уравнения, содержащего наше число:

673 × (
x2x 2
)x2 + 2 ⋅ x2016 = 0

Из теории чисел

Есть интересные данные, что число 2016 не является палиндромом. Для того, чтобы обратиться в палиндром, нашему числу потребовался 1 раунд алгоритма-196. Это означает, что данное число не может быть кандидатом в числа Лишрел. Промежуточные шаги алгоритма-196 для настоящего числа:

1. 8118 (палиндром)

Сиракузская последовательность для изучаемого числа достигает максимума в 9232 на 78-м шаге, и содержит 112 элементов. Все они выписаны ниже:

Нелегко будет спорить, что функция Эйлера от изучаемого числа будет равна 576. Именно столько чисел, не превышают наше, и при этом взаимно с ним просты.

Функция Мёбиуса от представленного числа принимает нулевое значение. Это означает, что оно, по всеё видимости, не свободно от квадратов, то-есть, среди его делителей присутствует квадрат некоторого простого числа.

Функция Мертенса от исследуемого числа тождественна 1.

Радикал, или наибольший бесквадратный делитель нашего числа будет соответствовать 42.

У настоящего числа, к слову говоря, есть генераторы относительно цифросложения, то-есть, такие числа, которые в сумме со своими цифрами порождают наше число. Всего их 2: 1989, 2007.

Связь с трансцендентными константами

Нам удалось выяснить, что рассматриваемое число встречается в десятичной записи числа π, по крайней мере на следующих 3 позициях:

π = 3.1415938799367174201629515416229655212492016879730005329803068220166888174

Мы заметили, что рассматриваемое число встречается в десятичной записи числа e, по крайней мере на следующих 3 позициях:

e = 2.718282336861332220162437365273184893162016384644837212461897420167703051
Интересное
Логарифм на SSE по методу Буля – How to? Вот только для реализации наших сглаженных цветов, нам всего-то нужно сделать такую мелочь, как научиться считать логарифмы. Казалось бы, а что тут сложного-то? Но на самом деле если начать вдумываться…

Читать »»
Случайные фото