Число 2017 в деталях

Попробуем рассмотреть число 2017. Оно обитает между числами 2016 и 2018. Это, естественно, 1009-е нечётное натуральное число, из-за того что оно не делится на 2. Настоящее число можно проговорить к примеру так: Две тысячи семнадцать. Сумма цифр сего числа в точности равна 10, а цифровой корень будет соответствовать 1. Произведение цифр настоящего числа будет составлять 0. Количество цифр в десятичной записи числа будет равно 4.

Очевидные вещи

Ближайшее к представленному числу простое число слева совпадает с 2011, а ближайшее справа составит 2027

Квадрат сего числа будет равен 4068289, а куб можно будет попытаться выписать как 8205738913

Можно будет попробовать представить данное число в разных системах счисления. Например, в системах, с основаниями 2 (BIN), 8 (OCT), 10 (DEC), 16 (HEX). Получится примерно следующее:

BIN 111111000012
OCT 37418
DEC 201710
HEX 7E116

Арифметические свойства

Число 2017 зовётся простым числом, то-есть, оно не разлагается на другие простые сомножители.

Это число, как мы уже сказали, можно назвать простым числом, и к тому-же, по моудлю 4, оно тождественно единице, формально говоря 2017 ≡ 1 (mod 4). Следовательно, его можно записать в виде суммы двух квадратов следующим методом:

2017 = 92 + 442

Используя теорему Лагранжа, о сумме четырёх квадратов, рассматриваемое число можно написать, как сумму трёх квадратов следующим, предположительно, не единственным образом:

2017 = 212 + 262 + 302

Число 2017 не имеет каких-то других делителей, кроме самого себя и единицы.

Классификация

Исследуемое число оказалось недостаточным числом, поскольку сумма всех его делителей, очевидно, меньше него самого.

Исследуемое число — простое число Чена оттого что число 2017 + 2 = 2019 зовётся полупростым числом, то-есть, представимо в виде произведения ровно двух простых сомножителей. В нашем случае:

2017 + 2 = 2019 = 3 × 673

Наше число можно назвать 9-ым 56-угольным центрированым полигональным числом, ибо из него можно соорудить на плоскости правильный 56-угольник, с точкой, которая в точности будет являться его центром. Это может доказать тот факт, что число 9 является корнем следующего уравнения, содержащего настоящее число:

56 × (
x2x 2
) + 1 − 2017 = 0

Представленное число на проверку оказалось 8-ым 72-угольным центрированым полигональным числом, потому что из него можно соорудить на плоскости правильный 72-угольник, с точкой, которая в точности будет являться его центром. Это так-же означает, что число 8 является корнем следующего уравнения, содержащего представленное число:

72 × (
x2x 2
) + 1 − 2017 = 0

Данное число является 7-ым 96-угольным центрированым полигональным числом, из-за того что из него можно сконструировать на плоскости правильный 96-угольник, с точкой, которая в точности будет являться его центром. Это легко доказуемо тем, что число 7 является корнем следующего уравнения, содержащего исследуемое число:

96 × (
x2x 2
) + 1 − 2017 = 0

Исследуемое число зовётся 4-ым 336-угольным центрированым полигональным числом, ибо из него можно соорудить на плоскости правильный 336-угольник, с точкой, которая в точности будет являться его центром. Формально это можно подтвердить тем фактом, что число 4 является корнем следующего уравнения, содержащего изучаемое число:

336 × (
x2x 2
) + 1 − 2017 = 0

Данное число зовётся 3-ым 672-угольным центрированым полигональным числом, оттого что из него можно соорудить на плоскости правильный 672-угольник, с точкой, которая в точности будет являться его центром. Формально это значит, что число 3 является корнем следующего уравнения, содержащего настоящее число:

672 × (
x2x 2
) + 1 − 2017 = 0

Из теории чисел

Невозможно не заметить, что число 2017 не является палиндромом. Для того, чтобы обратиться в палиндром, изучаемому числу потребовался 1 проход алгоритма-196. Это означает, что настоящее число не может быть кандидатом в числа Лишрел. Промежуточные шаги алгоритма-196 для данного числа:

1. 9119 (палиндром)

Сиракузская последовательность для представленного числа достигает максимума в 14560 на 23-м шаге, и содержит 68 элементов. Все они представлены ниже:

Легко видеть, что функция Эйлера от данного числа совпадает с 2016. Именно столько чисел, не превышают наше, и при этом взаимно просты с ним.

Функция Мёбиуса от изучаемого числа выглядит как отрицательному значению −1. Это означает, что факторизация числа содержит нечётное количество сомножителей, и оно не содержит представимых квадратами делителей.

Функция Мертенса от представленного числа приравнивается к 0. Отсюда следует, что наше число именуется нулём функции Мертенса.

Радикал рассматриваемого числа совпадает с ним самим. Это произошло из-за того, что наше число не имеет делителей, представимых квадратами простых чисел.

У исследуемого числа, на самом деле, есть генераторы относительно цифросложения, то-есть, такие числа, которые в сумме со своими цифрами порождают наше число. Всего их 2: 1994, 2012.

Связь с трансцендентными константами

Мы заметили, что рассматриваемое число встречается в десятичной записи числа π, по крайней мере на следующих 3 позициях:

π = 3.1415904962488897201792896472247172154982017772370031804095510720178497184

Мы выяснили, что данное число встречается в десятичной записи числа e, по крайней мере на следующих 3 позициях:

e = 2.7182872367448349201758622699892510196772017801560141006622956420172171972
Интересное
Исследуем множество Мандельброта В один прекрасный день, я проснулся утром с тяжелой головой, и внезапно ощутил потребность нарисовать красивый фрактал. Первое что пришло на ум, это конечно же знаменитое множество Мандельброта. Выпив чашечку чая, открыв Delphi 7, я приступил к делу.

Читать »»
Случайные фото