Число 2054391484 в деталях

Дано число 2054391484. Оно зажато между числами 2054391483 и 2054391485. Это, естественно, 1027195742-е чётное натуральное число, так как оно великолепно делится на 2. Это число можно произнести приблизительно вот так: Два миллиарда, пятьдесят четыре миллиона, триста девяносто одна тысяча четыреста восемьдесят четыре. Сумма цифр настоящего числа — 40, а цифровой корень в точности равен 4. Произведение цифр данного числа составляет 0. Количество цифр в десятичной записи числа составит 10.

Очевидные вещи

Ближайшее к рассматриваемому числу простое число слева есть 2054391457, а ближайшее справа составит 2054391491

Квадрат настоящего числа составляет 4220524369531722256, а куб можно попробовать выписать как 8670609322780439270579667904

Можно попытаться представить наше число в разных системах счисления. Например, в системах, с основаниями 2 (binary), 8 (octal), 10 (decimal), 16 (hexadecimal). Получится примерно следующее:

BIN 11110100111001110000110101111002
OCT 172347032748
DEC 205439148410
HEX 7A7386BC16

Арифметические свойства

Настоящее число факторизуемо на 4 простых множителя, из которых 3 уникальны, и являются ни чем иным, как простыми делителями. Записывается разложение на множители как-нибудь так:

2054391484 = 22 × 1229 × 417899

Данное число оказалось 417899-гладким, из-за того что наибольший его простой делитель не превосходит 417899.

Применяя теорему Лагранжа, о сумме четырёх квадратов, представленное число можно записать, как сумму четырёх квадратов следующим, по всей видимости, не единственным образом:

2054391484 = 62 + 342 + 3542 + 453242

Настоящее число имеет 11 различных делителей, не считая себя самого. Все эти делители запечатлены ниже:

Трудно отрицать, что сумма всех делителей этого числа будет равняться 1543727516.

Классификация

Исследуемое число именуется недостаточным числом, потому что сумма всех его делителей, очевидно, меньше него самого.

Из теории чисел

Неоспоримый факт, что число 2054391484 не является палиндромом. Для того, чтобы обратиться в палиндром, данному числу потребовались 22 раунда алгоритма-196. Это означает, что настоящее число не может быть кандидатом в числа Лишрел. Промежуточные шаги алгоритма-196 для этого числа:

Сиракузская последовательность для представленного числа достигает максимума в 5200178452 на 9-м шаге, и содержит 238 элементов. Все они представлены ниже:

1027195742, 513597871, 1540793614, 770396807, 2311190422, 1155595211, 3466785634, 1733392817, 5200178452, 2600089226, 1300044613, 3900133840, 1950066920, 975033460, 487516730, 243758365, 731275096, 365637548, 182818774, 91409387, 274228162, 137114081, 411342244, 205671122, 102835561, 308506684, 154253342, 77126671, 231380014, 115690007, 347070022, 173535011, 520605034, 260302517, 780907552, 390453776, 195226888, 97613444, 48806722, 24403361, 73210084, 36605042, 18302521, 54907564, 27453782, 13726891, 41180674, 20590337, 61771012, 30885506, 15442753, 46328260, 23164130, 11582065, 34746196, 17373098, 8686549, 26059648, 13029824, 6514912, 3257456, 1628728, 814364, 407182, 203591, 610774, 305387, 916162, 458081, 1374244, 687122, 343561, 1030684, 515342, 257671, 773014, 386507, 1159522, 579761, 1739284, 869642, 434821, 1304464, 652232, 326116, 163058, 81529, 244588, 122294, 61147, 183442, 91721, 275164, 137582, 68791, 206374, 103187, 309562, 154781, 464344, 232172, 116086, 58043, 174130, 87065, 261196, 130598, 65299, 195898, 97949, 293848, 146924, 73462, 36731, 110194, 55097, 165292, 82646, 41323, 123970, 61985, 185956, 92978, 46489, 139468, 69734, 34867, 104602, 52301, 156904, 78452, 39226, 19613, 58840, 29420, 14710, 7355, 22066, 11033, 33100, 16550, 8275, 24826, 12413, 37240, 18620, 9310, 4655, 13966, 6983, 20950, 10475, 31426, 15713, 47140, 23570, 11785, 35356, 17678, 8839, 26518, 13259, 39778, 19889, 59668, 29834, 14917, 44752, 22376, 11188, 5594, 2797, 8392, 4196, 2098, 1049, 3148, 1574, 787, 2362, 1181, 3544, 1772, 886, 443, 1330, 665, 1996, 998, 499, 1498, 749, 2248, 1124, 562, 281, 844, 422, 211, 634, 317, 952, 476, 238, 119, 358, 179, 538, 269, 808, 404, 202, 101, 304, 152, 76, 38, 19, 58, 29, 88, 44, 22, 11, 34, 17, 52, 26, 13, 40, 20, 10, 5, 16, 8, 4, 2, 1

Что-то нам подсказывает, что функция Эйлера от рассматриваемого числа составляет 1026357488. Именно столько чисел, не превышают наше, и при этом взаимно просты с ним.

Функция Мёбиуса от исследуемого числа принимает нулевое значение. Это означает, что оно, по всеё видимости, не свободно от квадратов, то-есть, среди его делителей присутствует квадрат некоторого простого числа.

Радикал, или наибольший бесквадратный делитель данного числа равняется 1027195742.

У изучаемого числа, к слову, есть генераторы относительно цифросложения, то-есть, такие числа, которые в сумме со своими цифрами порождают наше число. Генератор всего один. Он составит 2054391446.

Связь с трансцендентными константами

Возможно, исследуемое число не встречается в первых 512000 знаках чисел π и e.

Интересное
Здесь и пришло на ум расширение SSE, и в частности, инструкция для пересылки данных из 128-битного xmm регистра в память, по выровненному адресу, минуя кэш, имеющая название movntps. На сколько мне помниться, алгоритмы с этой инструкцией чуть-чуть выигрывали в производительности у rep movsd на больших обьемах данных, что в общем, не должно казаться странным.

Читать »»
Случайные фото