Число 216 в деталях

Посмотрим получше на число 216. Оно располагается между числами 215 и 217. Это, по всей видимости, 108-е чётное натуральное число, ибо оно без лишних вопросов делится на 2. Наше число произносимо приблизительно так: Двести шестнадцать. Сумма цифр данного числа равна 9, а цифровой корень будет равен 9. Произведение цифр сего числа будет равно 12. Количество цифр в десятичной записи числа есть 3.

Очевидные вещи

Ближайшее к представленному числу простое число слева — 211, а ближайшее справа равняется 223

Квадрат нашего числа — 46656, а куб можно попытаться выписать как 10077696

Можно будет попытаться выписать данное число в разных системах счисления. Например, в системах, с основаниями 2 (binary), 8 (octal), 10 (decimal), 16 (hexadecimal). Получится примерно следующее:

BIN 110110002
OCT 3308
DEC 21610
HEX D816

Арифметические свойства

Наше число факторизуется на 6 простых множителей, из которых 2 уникальны, и каждый из них является простым делителем. Представляется факторизация как-то так:

216 = 23 × 33

Данное число является 3-гладким, потому что наибольший его простой делитель не превосходит 3.

Отталкиваясь от теоремы Лагранжа, о сумме четырёх квадратов, представленное число можно переписать, как сумму трёх квадратов следующим, предположительно, не единственным образом:

216 = 22 + 42 + 142

Из-за того что, наше число является точным кубом, из него можно сложить правильный куб в 3-мерном пространстве, а так-же, его можно написать в виде куба одного числа, следующим и единственным способом:

216 = 63

Наше число имеет 15 различных делителей, не считая самого себя. Все эти делители записаны ниже:

1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 18, 24, 27, 36, 54, 72, 108

Нам известно, что сумма всех делителей этого числа тождественна 384.

Классификация

Наше число оказалось избыточным числом, поскольку сумма всех его делителей, очевидно, больше него самого.

Данное число, несомненно, число Цукермана, из-за того что оно делится нацело на произведение своих цифр. Формально, это можно записать как 216 ≡ 0 (mod 12), а так-же можно обратить внимание, что число 12 присутствует в списке делителей числа.

Данное число, ко всему прочему, число Харшад, поскольку оно делится нацело на сумму своих цифр. Формально, это можно записать как 216 ≡ 0 (mod 9), а так-же можно обратить внимание, что число 9 присутствует в списке делителей числа.

Рассматриваемое число — число Хэмминга, из-за того что факторизация числа состоит только из степеней чисел 2, 3 и 5.

Исследуемое число именуется 6-ым 16-угольным числом, потому что из него можно смоделировать на плоскости правильный 16-угольник. Формально это значит, что число 6 является корнем следующего уравнения, содержащего представленное число:

16 × (
x2x 2
)x2 + 2 ⋅ x216 = 0

Наше число на проверку оказалось 3-ым 73-угольным числом, поскольку из него можно выложить на плоскости правильный 73-угольник. Это так-же значит, что число 3 является корнем следующего уравнения, содержащего рассматриваемое число:

73 × (
x2x 2
)x2 + 2 ⋅ x216 = 0

Из теории чисел

Совершенно очевидно, что число 216 не является палиндромом. Для того, чтобы обратиться в палиндром, данному числу потребовался 1 проход алгоритма-196. Это означает, что данное число не может быть кандидатом в числа Лишрел. Промежуточные шаги алгоритма-196 для настоящего числа:

1. 828 (палиндром)

Сиракузская последовательность для исследуемого числа достигает максимума в 9232 на 80-м шаге, и содержит 114 элементов. Все они выписаны ниже:

108, 54, 27, 82, 41, 124, 62, 31, 94, 47, 142, 71, 214, 107, 322, 161, 484, 242, 121, 364, 182, 91, 274, 137, 412, 206, 103, 310, 155, 466, 233, 700, 350, 175, 526, 263, 790, 395, 1186, 593, 1780, 890, 445, 1336, 668, 334, 167, 502, 251, 754, 377, 1132, 566, 283, 850, 425, 1276, 638, 319, 958, 479, 1438, 719, 2158, 1079, 3238, 1619, 4858, 2429, 7288, 3644, 1822, 911, 2734, 1367, 4102, 2051, 6154, 3077, 9232, 4616, 2308, 1154, 577, 1732, 866, 433, 1300, 650, 325, 976, 488, 244, 122, 61, 184, 92, 46, 23, 70, 35, 106, 53, 160, 80, 40, 20, 10, 5, 16, 8, 4, 2, 1

Мы давно заметили, что функция Эйлера от представленного числа соответствует 72. Именно столько чисел, не превышают наше, и при этом не имеют с ним общих делителей.

Функция Мёбиуса от исследуемого числа принимает нулевое значение. Это означает, что оно, по всеё видимости, не свободно от квадратов, то-есть, среди его делителей присутствует квадрат некоторого простого числа.

Функция Мертенса от данного числа будет соответствовать 1.

Радикал, или наибольший бесквадратный делитель нашего числа тождественен 6.

У исследуемого числа, к слову, есть генераторы относительно цифросложения, то-есть, такие числа, которые в сумме со своими цифрами порождают наше число. Всего их 2: 198, 207.

Связь с трансцендентными константами

Мы выяснили, что данное число встречается в десятичной записи числа π, по крайней мере на следующих 3 позициях:

π = 3.1415911959099912164201989521047513232162056966009341714212164121992

Было выяснено, что данное число встречается в десятичной записи числа e, по крайней мере на следующих 3 позициях:

e = 2.7182823209008312160990235783793423372163701205939907533662166069238
Интересное
О том, как можно вывести кривую Безье Внезапно стало ясно, что свежевыведенная формула, оказывается, задаёт ни что иное, как кривую Безье 3-го порядка, то-есть кубическую. Правда если вглядеться повнимательнее, то формулы немного отличаются …

Читать »»
Случайные фото