Число 2228 в деталях

Посмотрим получше на число 2228. Оно пребывает между числами 2227 и 2229. Это, по всей видимости, 1114-е чётное натуральное число, потому что оно чудесно делится на 2. Настоящее число произносимо примерно вот так: Две тысячи двести двадцать восемь. Сумма цифр сего числа есть 14, а цифровой корень будет 5. Произведение цифр настоящего числа есть 64. Количество цифр в десятичной записи числа совпадает с 4.

Очевидные вещи

Ближайшее к исследуемому числу простое число слева равняется 2221, а ближайшее справа будет 2237

Квадрат настоящего числа совпадает с 4963984, а куб можно будет попробовать написать как 11059756352

Можно будет попытаться выразить данное число в разных системах счисления. Например, в системах, с основаниями 2 (двоичная), 8 (восьмеричная), 10 (десятичная), 16 (шестнадцатеричная). Получится примерно следующее:

BIN 1000101101002
OCT 42648
DEC 222810
HEX 8B416

Арифметические свойства

Представленное число разложимо на 3 простых множителя, из которых 2 уникальны, и представляют из себя простые делители. Расписывается факторизация числа примерно вот так:

2228 = 22 × 557

Данное число зовётся 557-гладким, так как наибольший его простой делитель не превосходит 557.

Ссылаясь на теорему Лагранжа, о сумме четырёх квадратов, настоящее число можно представить, как сумму трёх квадратов следующим, возможно, не единственным методом:

2228 = 62 + 162 + 442

Данное число имеет 5 различных делителей, не считая себя самого. Все эти делители записаны ниже:

1, 2, 4, 557, 1114

Трудно отрицать, что сумма всех делителей данного числа приравнивается к 1678.

Классификация

Наше число является недостаточным числом, потому что сумма всех его делителей, очевидно, меньше него самого.

Из теории чисел

Нельзя не отметить, что число 2228 не является палиндромом. Для того, чтобы обратиться в палиндром, представленному числу потребовались 2 итерации алгоритма-196. Это означает, что сиё число не может быть кандидатом в числа Лишрел. Промежуточные шаги алгоритма-196 для нашего числа:

1. 10450
2. 15851 (палиндром)

Сиракузская последовательность для данного числа достигает максимума в 1672 на 3-м шаге, и содержит 45 элементов. Все они запечатлены ниже:

1114, 557, 1672, 836, 418, 209, 628, 314, 157, 472, 236, 118, 59, 178, 89, 268, 134, 67, 202, 101, 304, 152, 76, 38, 19, 58, 29, 88, 44, 22, 11, 34, 17, 52, 26, 13, 40, 20, 10, 5, 16, 8, 4, 2, 1

Мы с вами знаем, что функция Эйлера от исследуемого числа выглядит как 1112. Именно столько чисел, не превышают наше, и при этом не имеют с ним общих делителей.

Функция Мёбиуса от нашего числа принимает нулевое значение. Это означает, что оно, по всеё видимости, не свободно от квадратов, то-есть, среди его делителей присутствует квадрат некоторого простого числа.

Функция Мертенса от настоящего числа приравнивается к 11.

Радикал, или наибольший бесквадратный делитель сего числа будет соответствовать 1114.

У исследуемого числа, несомненно, есть генераторы относительно цифросложения, то-есть, такие числа, которые в сумме со своими цифрами порождают наше число. Генератор всего один. Он составляет 2221.

Связь с трансцендентными константами

Мы выяснили, что рассматриваемое число встречается в десятичной записи числа π, по крайней мере на следующих 3 позициях:

π = 3.1415927485833434222871835207693880194792228108300186106063045422287055994

Мы заметили, что изучаемое число встречается в десятичной записи числа e, по крайней мере на следующих 3 позициях:

e = 2.71828149354812382222891666362339947130932228171056644469261477722288436629
Интересное
Итак, началось всё с чужого курсового по программированию, темой которого являлась как раз таки длинная арифметика на целых числах, а именно, нужно было всего-то реализовать 4 базовые арифметические операции: сложение, вычитание, умножение, деление.

Читать »»
Случайные фото