Число 228 в деталях

Попробуем рассмотреть число 228. Оно ошивается между числами 227 и 229. Это, неоспоримо, 114-е чётное натуральное число, так как оно бесподобно делится на 2. Наше число произносимо например вот так: Двести двадцать восемь. Сумма цифр сего числа есть 12, а цифровой корень равен 3. Произведение цифр нашего числа будет составлять 32. Количество цифр в десятичной записи числа — 3.

Очевидные вещи

Ближайшее к исследуемому числу простое число слева есть 227, а ближайшее справа будет соответствовать 229

Квадрат настоящего числа совпадает с 51984, а куб можно будет попытаться представить как 11852352

Можно сделать попытку выразить сиё число в разных системах счисления. Например, в системах, с основаниями 2 (binary), 8 (octal), 10 (decimal), 16 (hexadecimal). Получится примерно следующее:

BIN 111001002
OCT 3448
DEC 22810
HEX E416

Арифметические свойства

Наше число можно разложить на 4 простых множителя, из которых 3 уникальны, и каждый из них — есть простой делитель. Выглядит факторизация как-то вот так:

228 = 22 × 3 × 19

Изучаемое число можно назвать 19-гладким, поскольку наибольший его простой делитель не превосходит 19.

Вспомнив теорему Лагранжа, о сумме четырёх квадратов, рассматриваемое число можно выразить, как сумму трёх квадратов следующим, скорее всего, не единственным образом:

228 = 82 + 82 + 102

Данное число имеет 11 различных делителей, не считая самого себя. Все эти делители находятся ниже:

1, 2, 3, 4, 6, 12, 19, 38, 57, 76, 114

Это очевидно, что сумма всех делителей данного числа совпадает с 332.

Классификация

Наше число после проверки оказалось избыточным числом, так как сумма всех его делителей, очевидно, больше него самого.

Исследуемое число, ко всему прочему, тау-число, из-за того что оно делится нацело на количество своих делителей, с учётом вхождения самого себя. Формально, это можно записать как 228 ≡ 0 (mod 12), а так-же можно обратить внимание, что число 12 присутствует в списке делителей числа.

Данное число, оказывается, число Харшад, поскольку оно делится нацело на сумму своих цифр. Формально, это можно записать как 228 ≡ 0 (mod 12), а так-же можно обратить внимание, что число 12 присутствует в списке делителей числа.

Изучаемое число именуется 3-ым 77-угольным числом, оттого что из него можно смоделировать на плоскости правильный 77-угольник. Это формально можно описать тем фактом, что число 3 является корнем следующего уравнения, содержащего рассматриваемое число:

77 × (
x2x 2
)x2 + 2 ⋅ x228 = 0

Из теории чисел

У нас есть все основания полагать, что число 228 не является палиндромом. Для того, чтобы обратиться в палиндром, рассматриваемому числу потребовались 2 шага алгоритма-196. Это означает, что настоящее число не может быть кандидатом в числа Лишрел. Промежуточные шаги алгоритма-196 для сего числа:

1. 1050
2. 1551 (палиндром)

Сиракузская последовательность для рассматриваемого числа достигает максимума в 196 на 8-м шаге, и содержит 34 элемента. Все они расположены ниже:

114, 57, 172, 86, 43, 130, 65, 196, 98, 49, 148, 74, 37, 112, 56, 28, 14, 7, 22, 11, 34, 17, 52, 26, 13, 40, 20, 10, 5, 16, 8, 4, 2, 1

Очевидно, что функция Эйлера от исследуемого числа будет 72. Именно столько чисел, не превышают наше, и при этом взаимно с ним просты.

Функция Мёбиуса от изучаемого числа принимает нулевое значение. Это означает, что оно, по всеё видимости, не свободно от квадратов, то-есть, среди его делителей присутствует квадрат некоторого простого числа.

Функция Мертенса от рассматриваемого числа в точности равна 3.

Радикал, или наибольший бесквадратный делитель нашего числа будет составлять 114.

У нашего числа, оказывается, есть генераторы относительно цифросложения, то-есть, такие числа, которые в сумме со своими цифрами порождают наше число. Генератор всего один. Он будет составлять 222.

Связь с трансцендентными константами

Было замечено, что наше число встречается в десятичной записи числа π, по крайней мере на следующих 3 позициях:

π = 3.14159609402525272288797108913686725512287489405748583234352287183520

Нам удалось выяснить, что исследуемое число встречается в десятичной записи числа e, по крайней мере на следующих 4 позициях:

e = 2.718287385894749228797542284998920047742712352283648961003685319452281831521
Интересное
А теперь, внимание, вопрос: а можно ли обменять значение двух переменных так, чтобы третью явно или косвенно не использовать? Оказывается, можно.

Читать »»
Случайные фото