Число 243 в деталях

Дано число 243. Оно зажато между числами 242 и 244. Это, очевидно, 122-е нечётное натуральное число, оттого что оно не делится на 2. Это число может быть озвучено в частности вот так: Двести сорок три. Сумма цифр сего числа соответствует 9, а цифровой корень будет равен 9. Произведение цифр данного числа равняется 24. Количество цифр в десятичной записи числа приравнивается к 3.

Очевидные вещи

Ближайшее к изучаемому числу простое число слева есть 241, а ближайшее справа равняется 251

Квадрат данного числа тождественен 59049, а куб можно попробовать переписать как 14348907

Можно попытаться записать это число в разных системах счисления. Например, в системах, с основаниями 2 (BIN), 8 (OCT), 10 (DEC), 16 (HEX). Получится примерно следующее:

BIN 111100112
OCT 3638
DEC 24310
HEX F316

Арифметические свойства

Рассматриваемое число разлагается на 5 простых множителей, из которых 1 уникальны, и каждый из них является простым делителем. Записывается список простых множителей приблизительно так:

243 = 35

Исследуемое число зовётся 3-гладким, из-за того что наибольший его простой делитель не превосходит 3.

Сославшись на теорему Лагранжа, о сумме четырёх квадратов, настоящее число можно представить, как сумму трёх квадратов следующим, вероятно, не единственным образом:

243 = 52 + 72 + 132

Из-за того что, настоящее число именуемо точной пятой степенью, из него можно сделать правильный куб в 5-мерном пространстве, а так-же, его можно написать в виде пятой степени одного числа, следующим и единственным способом:

243 = 35

Рассматриваемое число имеет 5 различных делителей, не считая самого себя. Все эти делители записаны ниже:

1, 3, 9, 27, 81

Все знают, что сумма всех делителей этого числа приравнивается к 121.

Классификация

Наше число зовётся недостаточным числом, оттого что сумма всех его делителей, очевидно, меньше него самого.

Исследуемое число, к слову, число Харшад, потому что оно делится нацело на сумму своих цифр. Формально, это можно записать как 243 ≡ 0 (mod 9), а так-же можно обратить внимание, что число 9 присутствует в списке делителей числа.

Настоящее число — число Хэмминга, так как список простых множителей состоит только из степеней чисел 2, 3 и 5.

Представленное число после проверки оказалось 3-ым 82-угольным числом, потому что из него можно сделать на плоскости правильный 82-угольник. Это можно показать, заметив что число 3 является корнем следующего уравнения, содержащего рассматриваемое число:

82 × (
x2x 2
)x2 + 2 ⋅ x243 = 0

Из теории чисел

Совершенно ясно, что число 243 не является палиндромом. Для того, чтобы обратиться в палиндром, исследуемому числу потребовался 1 проход алгоритма-196. Это означает, что это число не может быть кандидатом в числа Лишрел. Промежуточные шаги алгоритма-196 для этого числа:

1. 585 (палиндром)

Сиракузская последовательность для исследуемого числа достигает максимума в 9232 на 62-м шаге, и содержит 96 элементов. Все они представлены ниже:

Мы с вами видим, что функция Эйлера от представленного числа — 162. Именно столько чисел, не превышают наше, и при этом являются с ним взаимно простыми.

Функция Мёбиуса от исследуемого числа принимает нулевое значение. Это означает, что оно, по всеё видимости, не свободно от квадратов, то-есть, среди его делителей присутствует квадрат некоторого простого числа.

Функция Мертенса от представленного числа составляет −2.

Радикал, или наибольший бесквадратный делитель этого числа выглядит как 3.

У изучаемого числа, надо заметить, есть генераторы относительно цифросложения, то-есть, такие числа, которые в сумме со своими цифрами порождают наше число. Генератор всего один. Он есть 234.

Связь с трансцендентными константами

Было выяснено, что настоящее число встречается в десятичной записи числа π, по крайней мере на следующих 3 позициях:

π = 3.14159112533813562430035587460805122962438843904660021331592434088190

Мы выяснили, что исследуемое число встречается в десятичной записи числа e, по крайней мере на следующих 3 позициях:

e = 2.718284234544279243710753976839649082437814059520304016292432256613
Интересное
О том, как можно вывести кривую Безье Внезапно стало ясно, что свежевыведенная формула, оказывается, задаёт ни что иное, как кривую Безье 3-го порядка, то-есть кубическую. Правда если вглядеться повнимательнее, то формулы немного отличаются …

Читать »»
Случайные фото