Число 27776 в деталях

Посмотрим получше на число 27776. Оно обитает между числами 27775 и 27777. Это, по всей видимости, 13888-е чётное натуральное число, из-за того что оно чудесно делится на 2. Данное число может быть озвучено как-нибудь вот так: Двадцать семь тысяч семьсот семьдесят шесть. Сумма цифр нашего числа равна 29, а цифровой корень будет соответствовать 2. Произведение цифр настоящего числа составляет 4116. Количество цифр в десятичной записи числа совпадает с 5.

Очевидные вещи

Ближайшее к изучаемому числу простое число слева равно 27773, а ближайшее справа будет равно 27779

Квадрат настоящего числа составит 771506176, а куб можно будет попытаться расписать как 21429355544576

Можно будет попытаться переписать это число в разных системах счисления. Например, в системах, с основаниями 2 (binary), 8 (octal), 10 (decimal), 16 (hexadecimal). Получится примерно следующее:

BIN 1101100100000002
OCT 662008
DEC 2777610
HEX 6C8016

Арифметические свойства

Представленное число разлагается на 9 простых множителей, из которых 3 уникальны, и любой из них является простым делителем. Записывается разложение на множители как-то так:

27776 = 27 × 7 × 31

Изучаемое число именуемо 31-гладким, потому что наибольший его простой делитель не превосходит 31.

Вспомнив теорему Лагранжа, о сумме четырёх квадратов, наше число можно выразить, как сумму трёх квадратов следующим, возможно, не единственным методом:

27776 = 242 + 642 + 1522

Изучаемое число имеет 31 различный делитель, не считая себя самого. Все эти делители выписаны ниже:

1, 2, 4, 7, 8, 14, 16, 28, 31, 32, 56, 62, 64, 112, 124, 128, 217, 224, 248, 434, 448, 496, 868, 896, 992, 1736, 1984, 3472, 3968, 6944, 13888

Что-то нам подсказывает, что сумма всех делителей сего числа будет соответствовать 37504.

Классификация

Наше число оказалось избыточным числом, из-за того что сумма всех его делителей, очевидно, больше него самого.

Наше число, ко всему прочему, тау-число, потому что оно делится нацело на количество своих делителей, с учётом вхождения самого себя. Формально, это можно записать как 27776 ≡ 0 (mod 32), а так-же можно обратить внимание, что число 32 присутствует в списке делителей числа.

Настоящее число оказалось 56-ым 20-угольным числом, оттого что из него можно сконструировать на плоскости правильный 20-угольник. Формально это означает, что число 56 является корнем следующего уравнения, содержащего данное число:

20 × (
x2x 2
)x2 + 2 ⋅ x27776 = 0

Изучаемое число оказалось 11-ым 505-угольным центрированым полигональным числом, так как из него можно сделать на плоскости правильный 505-угольник, с точкой, которая в точности будет являться его центром. Это легко показать тем, что число 11 является корнем следующего уравнения, содержащего данное число:

505 × (
x2x 2
) + 1 − 27776 = 0

Настоящее число является 55-ым числом торта, потому что 55 плоскостей поделят трёхмерный куб ровно на 27776 областей. Формально это означает, что число 55 является корнем следующего уравнения, содержащего наше число:

x3 + 5 ⋅ x 6
+ 1 − 27776 = 0

Из теории чисел

Все мы видим, что число 27776 не является палиндромом. Для того, чтобы обратиться в палиндром, рассматриваемому числу потребовались 3 прохода алгоритма-196. Это означает, что наше число не может быть кандидатом в числа Лишрел. Промежуточные шаги алгоритма-196 для настоящего числа:

1. 95548
2. 180107
3. 881188 (палиндром)

Сиракузская последовательность для настоящего числа достигает максимума в 13888 на 1-м шаге, и содержит 33 элемента. Все они записаны ниже:

13888, 6944, 3472, 1736, 868, 434, 217, 652, 326, 163, 490, 245, 736, 368, 184, 92, 46, 23, 70, 35, 106, 53, 160, 80, 40, 20, 10, 5, 16, 8, 4, 2, 1

Мы с вами знаем, что функция Эйлера от рассматриваемого числа соответствует 11520. Именно столько чисел, не превышают наше, и при этом не имеют с ним общих делителей.

Функция Мёбиуса от данного числа принимает нулевое значение. Это означает, что оно, по всеё видимости, не свободно от квадратов, то-есть, среди его делителей присутствует квадрат некоторого простого числа.

Функция Мертенса от рассматриваемого числа выглядит как 13.

Радикал, или наибольший бесквадратный делитель настоящего числа совпадает с 434.

У исследуемого числа, на самом деле, есть генераторы относительно цифросложения, то-есть, такие числа, которые в сумме со своими цифрами порождают наше число. Генератор всего один. Он в точности равен 27748.

Связь с трансцендентными константами

Мы заметили, что настоящее число встречается в десятичной записи числа π, по крайней мере на следующих 3 позициях:

π = 3.1415930129536966427776990231160582672871072777608419971709327331220277769165187

Мы заметили, что наше число встречается в десятичной записи числа e, по крайней мере на следующих 3 позициях:

e = 2.71828019140021541627776292429606781562465402777618123653906728321742277764551173
Интересное
А теперь, внимание, вопрос: а можно ли обменять значение двух переменных так, чтобы третью явно или косвенно не использовать? Оказывается, можно.

Читать »»
Случайные фото