Число 280680 в деталях

Попробуем исследовать число 280680. Оно заключается между числами 280679 и 280681. Это, неоспоримо, 140340-е чётное натуральное число, из-за того что оно с радостью делится на 2. Настоящее число произносимо например так: Двести восемьдесят тысяч шестьсот восемьдесят. Сумма цифр данного числа есть 24, а цифровой корень будет соответствовать 6. Произведение цифр настоящего числа совпадает с 0. Количество цифр в десятичной записи числа приравнивается к 6.

Очевидные вещи

Ближайшее к настоящему числу простое число слева будет соответствовать 280673, а ближайшее справа выглядит как 280681

Квадрат настоящего числа равняется 78781262400, а куб можно сделать попытку выразить как 22112324730432000

Можно сделать попытку расписать наше число в разных системах счисления. Например, в системах, с основаниями 2 (binary), 8 (octal), 10 (decimal), 16 (hexadecimal). Получится примерно следующее:

BIN 10001001000011010002
OCT 10441508
DEC 28068010
HEX 4486816

Арифметические свойства

Представленное число факторизуется на 6 простых множителей, из которых 4 уникальны, и любой из них является простым делителем. Расписывается список простых множителей в частности вот так:

280680 = 23 × 3 × 5 × 2339

Изучаемое число зовётся 2339-гладким, из-за того что наибольший его простой делитель не превосходит 2339.

Ссылаясь на теорему Лагранжа, о сумме четырёх квадратов, настоящее число можно написать, как сумму трёх квадратов следующим, похоже, не единственным образом:

280680 = 162 + 1102 + 5182

Наше число имеет 31 различный делитель, не считая самого себя. Все эти делители выписаны ниже:

Мы можем сказать, что сумма всех делителей настоящего числа равна 561720.

Классификация

Рассматриваемое число именуется избыточным числом, из-за того что сумма всех его делителей, очевидно, больше него самого.

Изучаемое число, к слову, самопорождённое число, потому что не существует таких чисел, которые, будучи сложенными с суммой своих цифр дают исследуемое число.

Рассматриваемое число, совершенно точно, число Харшад, оттого что оно делится нацело на сумму своих цифр. Формально, это можно записать как 280680 ≡ 0 (mod 24), а так-же можно обратить внимание, что число 24 присутствует в списке делителей числа.

Наше число после проверки оказалось 15-ым 2675-угольным числом, так как из него можно сконструировать на плоскости правильный 2675-угольник. Это формально можно описать тем фактом, что число 15 является корнем следующего уравнения, содержащего изучаемое число:

2675 × (
x2x 2
)x2 + 2 ⋅ x280680 = 0

Из теории чисел

Нам известно, что число 280680 не является палиндромом. Для того, чтобы обратиться в палиндром, исследуемому числу потребовалась 21 итерация алгоритма-196. Это означает, что данное число не может быть кандидатом в числа Лишрел. Промежуточные шаги алгоритма-196 для данного числа:

Сиракузская последовательность для рассматриваемого числа достигает максимума в 140340 на 1-м шаге, и содержит 145 элементов. Все они записаны ниже:

Можно отметить, что функция Эйлера от рассматриваемого числа приравнивается к 74816. Именно столько чисел, не превышают наше, и при этом являются с ним взаимно простыми.

Функция Мёбиуса от исследуемого числа принимает нулевое значение. Это означает, что оно, по всеё видимости, не свободно от квадратов, то-есть, среди его делителей присутствует квадрат некоторого простого числа.

Функция Мертенса от нашего числа будет 30.

Радикал, или наибольший бесквадратный делитель нашего числа приравнивается к 70170.

Связь с трансцендентными константами

Мы выяснили, что изучаемое число встречается в десятичной записи числа π, по крайней мере на следующих 3 позициях:

π = 3.1415986900959768492806803431893546041811922262806808137305502985833472672806804536259

Мы заметили, что данное число встречается в десятичной записи числа e, по крайней мере на следующих 3 позициях:

e = 2.71828942718116063622806808513624320585234677112806809350339726210835064612806803628148
Интересное
27 октября, суббота, 2012 г. Физика. Лекция. Была лекция, посвещенная проводникам в электрическом поле. Писать, как всегда, было впадлу.

Читать »»
Случайные фото