Число 28673284018967 в деталях

Вглядимся в число 28673284018967. Оно находиться между числами 28673284018966 и 28673284018968. Это, как нетрудно заметить, 14336642009484-е нечётное натуральное число, поскольку оно не делится на 2. Это число может быть сказано например так: Двадцать восемь триллионов, шестьсот семьдесят три миллиарда, двести восемьдесят четыре миллиона, восемнадцать тысяч девятьсот шестьдесят семь. Сумма цифр нашего числа равняется 71, а цифровой корень будет равен 8. Произведение цифр сего числа равняется 0. Количество цифр в десятичной записи числа выглядит как 14.

Очевидные вещи

Ближайшее к данному числу простое число слева выглядит как 28673284018961, а ближайшее справа будет равняться 28673284019047

Квадрат настоящего числа в точности равен 822157216432348355615747089, а куб можно сделать попытку написать как 23573947375008047111575662416034151037063

Можно будет попытаться представить наше число в разных системах счисления. Например, в системах, с основаниями 2 (binary), 8 (octal), 10 (decimal), 16 (hexadecimal). Получится примерно следующее:

BIN 1101000010100000001001110100010010011000101112
OCT 6412004721114278
DEC 2867328401896710
HEX 1A1404E8931716

Арифметические свойства

Представленное число разлагается на 2 простых множителя, из которых 2 уникальны, и представляют собой простые делители. Записывается разложение числа на множители для примера вот так:

28673284018967 = 7 × 4096183431281

Изучаемое число именуемо 4096183431281-гладким, оттого что наибольший его простой делитель не превосходит 4096183431281.

Основываясь на теореме Лагранжа, о сумме четырёх квадратов, исследуемое число можно расписать, как сумму четырёх квадратов следующим, вероятно, не единственным методом:

28673284018967 = 1182 + 3152 + 33632 + 53547432

Рассматриваемое число имеет 3 различных делителя, не считая самого себя. Все эти делители расположены ниже:

Было установлено, что сумма всех делителей настоящего числа будет соответствовать 4096183431289.

Классификация

Данное число зовётся недостаточным числом, потому что сумма всех его делителей, очевидно, меньше него самого.

Наше число, помимо остального, полупростое, из-за того что представимо в виде произведения ровно двух простых сомножителей.

Исследуемое число, несомненно, самопорождённое число, ибо не существует таких чисел, которые, будучи сложенными с суммой своих цифр дают данное число.

Из теории чисел

Всем известно, что число 28673284018967 не является палиндромом. Для того, чтобы обратиться в палиндром, исследуемому числу потребовалось 47 итераций алгоритма-196. Это означает, что настоящее число не может быть кандидатом в числа Лишрел. Промежуточные шаги алгоритма-196 для настоящего числа:

12. 1031777303293877129
13. 10249561226331648430
14. 13734174588548242631
15. 27358459177095386362
16. 53726818254290871734
17. 97444627499572734469
18. 193888355099045378948
19. 1043761896089599267339
20. 10381391855896580940740
21. 15086300425752400259041
22. 29181500851504800627092
23. 58254101692020601145284
24. 106508212294050211290569
25. 1071600324344542424096170
26. 1788504566798976654157871
27. 3576019133597953308216742
28. 6052147167195906627323495
29. 11995384433291824244736001
30. 22059128676111057693095912
31. 44018168351122225375290934
32. 87927425703344340761471978
33. 175844842407688671513944956
34. 835294157584575375762393527
35. 1560687425158150861513886065
36. 7167570576838669376761746716
37. 13344042253578337763512504333
38. 46684563790351725298736548664
39. 93369127579604440608473097328
40. 175748165060208881306045293667
41. 942140705663397683366607141238
42. 1774282412326784476733114182487
43. 9617096525703529352965257007258
44. 18144104051396068606040513914427
45. 90586035555456754675355554058608
46. 171271081110814400440811107127117
47. 882992782228858404858822287299288 (палиндром)

Сиракузская последовательность для нашего числа достигает максимума в 193544667128032 на 5-м шаге, и содержит 319 элементов. Все они находятся ниже:

86019852056902, 43009926028451, 129029778085354, 64514889042677, 193544667128032, 96772333564016, 48386166782008, 24193083391004, 12096541695502, 6048270847751, 18144812543254, 9072406271627, 27217218814882, 13608609407441, 40825828222324, 20412914111162, 10206457055581, 30619371166744, 15309685583372, 7654842791686, 3827421395843, 11482264187530, 5741132093765, 17223396281296, 8611698140648, 4305849070324, 2152924535162, 1076462267581, 3229386802744, 1614693401372, 807346700686, 403673350343, 1211020051030, 605510025515, 1816530076546, 908265038273, 2724795114820, 1362397557410, 681198778705, 2043596336116, 1021798168058, 510899084029, 1532697252088, 766348626044, 383174313022, 191587156511, 574761469534, 287380734767, 862142204302, 431071102151, 1293213306454, 646606653227, 1939819959682, 969909979841, 2909729939524, 1454864969762, 727432484881, 2182297454644, 1091148727322, 545574363661, 1636723090984, 818361545492, 409180772746, 204590386373, 613771159120, 306885579560, 153442789780, 76721394890, 38360697445, 115082092336, 57541046168, 28770523084, 14385261542, 7192630771, 21577892314, 10788946157, 32366838472, 16183419236, 8091709618, 4045854809, 12137564428, 6068782214, 3034391107, 9103173322, 4551586661, 13654759984, 6827379992, 3413689996, 1706844998, 853422499, 2560267498, 1280133749, 3840401248, 1920200624, 960100312, 480050156, 240025078, 120012539, 360037618, 180018809, 540056428, 270028214, 135014107, 405042322, 202521161, 607563484, 303781742, 151890871, 455672614, 227836307, 683508922, 341754461, 1025263384, 512631692, 256315846, 128157923, 384473770, 192236885, 576710656, 288355328, 144177664, 72088832, 36044416, 18022208, 9011104, 4505552, 2252776, 1126388, 563194, 281597, 844792, 422396, 211198, 105599, 316798, 158399, 475198, 237599, 712798, 356399, 1069198, 534599, 1603798, 801899, 2405698, 1202849, 3608548, 1804274, 902137, 2706412, 1353206, 676603, 2029810, 1014905, 3044716, 1522358, 761179, 2283538, 1141769, 3425308, 1712654, 856327, 2568982, 1284491, 3853474, 1926737, 5780212, 2890106, 1445053, 4335160, 2167580, 1083790, 541895, 1625686, 812843, 2438530, 1219265, 3657796, 1828898, 914449, 2743348, 1371674, 685837, 2057512, 1028756, 514378, 257189, 771568, 385784, 192892, 96446, 48223, 144670, 72335, 217006, 108503, 325510, 162755, 488266, 244133, 732400, 366200, 183100, 91550, 45775, 137326, 68663, 205990, 102995, 308986, 154493, 463480, 231740, 115870, 57935, 173806, 86903, 260710, 130355, 391066, 195533, 586600, 293300, 146650, 73325, 219976, 109988, 54994, 27497, 82492, 41246, 20623, 61870, 30935, 92806, 46403, 139210, 69605, 208816, 104408, 52204, 26102, 13051, 39154, 19577, 58732, 29366, 14683, 44050, 22025, 66076, 33038, 16519, 49558, 24779, 74338, 37169, 111508, 55754, 27877, 83632, 41816, 20908, 10454, 5227, 15682, 7841, 23524, 11762, 5881, 17644, 8822, 4411, 13234, 6617, 19852, 9926, 4963, 14890, 7445, 22336, 11168, 5584, 2792, 1396, 698, 349, 1048, 524, 262, 131, 394, 197, 592, 296, 148, 74, 37, 112, 56, 28, 14, 7, 22, 11, 34, 17, 52, 26, 13, 40, 20, 10, 5, 16, 8, 4, 2, 1

Мы с уверенностью можем сказать, что функция Эйлера от настоящего числа будет соответствовать 24577100587680. Именно столько чисел, не превышают наше, и при этом являются с ним взаимно простыми.

Функция Мёбиуса от изучаемого числа соответствует положительному значению 1. Это означает, что факторизация числа числа содержит чётное количество сомножителей, и оно не делится на какие-либо квадраты простых чисел.

Радикал настоящего числа совпадает с ним самим. Это произошло потому, что данное число не делится ни на одно составное число, являющееся квадратом.

Связь с трансцендентными константами

По всей видимости, настоящее число не встречается в первых 512000 знаках чисел π и e.

Интересное
Как я оживлял EPM7128S На плате располагалась ПЛИС серии Altera MAX II, а именно EPM7128SLC84-15. Немного почитав о ней, и увидев, что она умеет питаться от 5 вольт и содержит 2500 логических элементов, мне невыносимо захотелось прикрутить её к своему маленькому проэктику, и заставить её приносить в нём пользу. Ну, а если мне чего-то захотелось…

Читать »»
Случайные фото