Число 4444 в деталях

Взглянем на число 4444. Оно лежит между числами 4443 и 4445. Это, очевидно, 2222-е чётное натуральное число, поскольку оно чудно делится на 2. Настоящее число может быть озвучено примерно так: Четыре тысячи четыреста сорок четыре. Сумма цифр сего числа составит 16, а цифровой корень тождественен 7. Произведение цифр настоящего числа будет равно 256. Количество цифр в десятичной записи числа будет равно 4.

Очевидные вещи

Ближайшее к нашему числу простое число слева будет соответствовать 4441, а ближайшее справа будет составлять 4447

Квадрат данного числа равняется 19749136, а куб можно попытаться выписать как 87765160384

Можно будет попытаться расписать это число в разных системах счисления. Например, в системах, с основаниями 2 (binary), 8 (octal), 10 (decimal), 16 (hexadecimal). Получится примерно следующее:

BIN 10001010111002
OCT 105348
DEC 444410
HEX 115C16

Можно заметить, что сиё число — репдигит, из-за того что, в десятичной записи состоит из одной повторяющейся цифры 4.

Арифметические свойства

Наше число факторизуется на 4 простых множителя, из которых 3 уникальны, и любой из них — есть простой делитель. Представляется список простых множителей числа в частности так:

4444 = 22 × 11 × 101

Данное число можно назвать 101-гладким, из-за того что наибольший его простой делитель не превосходит 101.

Опираясь на теорему Лагранжа, о сумме четырёх квадратов, рассматриваемое число можно записать, как сумму четырёх квадратов следующим, предположительно, не единственным способом:

4444 = 42 + 62 + 62 + 662

Настоящее число имеет 11 различных делителей, не считая себя самого. Все эти делители записаны ниже:

1, 2, 4, 11, 22, 44, 101, 202, 404, 1111, 2222

Мы с уверенностью можем сказать, что сумма всех делителей настоящего числа будет составлять 4124.

Классификация

Наше число оказалось недостаточным числом, поскольку сумма всех его делителей, очевидно, меньше него самого.

Исследуемое число оказалось 4-ым 742-угольным числом, поскольку из него можно сложить на плоскости правильный 742-угольник. Доказать это можно отметив, что число 4 является корнем следующего уравнения, содержащего рассматриваемое число:

742 × (
x2x 2
)x2 + 2 ⋅ x4444 = 0

Исследуемое число именуемо 3-ым 1481-угольным центрированым полигональным числом, так как из него можно сложить на плоскости правильный 1481-угольник, с точкой, которая в точности будет являться его центром. В доказательство можно привети тот факт, что число 3 является корнем следующего уравнения, содержащего исследуемое число:

1481 × (
x2x 2
) + 1 − 4444 = 0

Из теории чисел

У нас есть все основания полагать, что число 4444палиндром, что означает, что число читается одинаково как слева направо, так и справа налево. Это говорит нам о том, что сиё число не может рассматриваться как кандидат в числа Лишрел.

Сиракузская последовательность для рассматриваемого числа достигает максимума в 7504 на 7-м шаге, и содержит 33 элемента. Все они находятся ниже:

2222, 1111, 3334, 1667, 5002, 2501, 7504, 3752, 1876, 938, 469, 1408, 704, 352, 176, 88, 44, 22, 11, 34, 17, 52, 26, 13, 40, 20, 10, 5, 16, 8, 4, 2, 1

Мы с вами видим, что функция Эйлера от данного числа выглядит как 2000. Именно столько чисел, не превышают наше, и при этом не имеют с ним общих делителей.

Функция Мёбиуса от данного числа принимает нулевое значение. Это означает, что оно, по всеё видимости, не свободно от квадратов, то-есть, среди его делителей присутствует квадрат некоторого простого числа.

Функция Мертенса от изучаемого числа будет −6.

Радикал, или наибольший бесквадратный делитель этого числа будет равняться 2222.

У нашего числа, вообще говоря, есть генераторы относительно цифросложения, то-есть, такие числа, которые в сумме со своими цифрами порождают наше число. Генератор всего один. Он соответствует 4427.

Связь с трансцендентными константами

Мы заметили, что данное число встречается в десятичной записи числа π, по крайней мере на следующих 3 позициях:

π = 3.14159721179354525444482014405839023576094444350886759353307454444446496829

Мы выяснили, что исследуемое число встречается в десятичной записи числа e, по крайней мере на следующих 3 позициях:

e = 2.71828406711711806444493247953207586192374444206644681104132082244441103090
Интересное
Пример аудиоплеера с визуализацией на Qt И вот, относительно недавно, у меня возникла необходимость сдать какой-нибудь курсач, содержащий в себе Qt. Здесь меня и посетила мысль, а почему-бы мне не попробовать написать свой визуализатор? И не в виде плагина для чего-то, а в виде самодостаточного плеера. Мысль мне понравилась…

Читать »»
Случайные фото