Число 4721 в деталях

Нам дано число 4721. Оно расположено между числами 4720 и 4722. Это, конечно-же, 2361-е нечётное натуральное число, так как оно не делится на 2. Это число можно озвучить для примера так: Четыре тысячи семьсот двадцать один. Сумма цифр этого числа соответствует 14, а цифровой корень составляет 5. Произведение цифр этого числа приравнивается к 56. Количество цифр в десятичной записи числа будет соответствовать 4.

Очевидные вещи

Ближайшее к данному числу простое число слева будет равно 4703, а ближайшее справа соответствует 4723

Квадрат сего числа составляет 22287841, а куб можно сделать попытку расписать как 105220897361

Можно попытаться записать это число в разных системах счисления. Например, в системах, с основаниями 2 (BIN), 8 (OCT), 10 (DEC), 16 (HEX). Получится примерно следующее:

BIN 10010011100012
OCT 111618
DEC 472110
HEX 127116

Арифметические свойства

Число 4721 именуется простым числом, то-есть, оно не разлагается на другие простые сомножители.

Настоящее число, как мы уже сказали, можно назвать простым числом, и к тому-же, по моудлю 4, оно тождественно единице, формально говоря 4721 ≡ 1 (mod 4). Именно по этой причине, его можно написать в виде суммы двух квадратов следующим способом:

4721 = 252 + 642

Сославшись на теорему Лагранжа, о сумме четырёх квадратов, рассматриваемое число можно написать, как сумму трёх квадратов следующим, по-видимому, не единственным методом:

4721 = 42 + 92 + 682

Число 4721 не имеет каких-то других делителей, кроме самого себя и единицы.

Классификация

Настоящее число зовётся недостаточным числом, потому что сумма всех его делителей, очевидно, меньше него самого.

Изучаемое число — простое число Чена оттого что число 4721 + 2 = 4723 является простым числом.

Рассматриваемое число оказалось 5-ым 472-угольным центрированым полигональным числом, ибо из него можно построить на плоскости правильный 472-угольник, с точкой, которая в точности будет являться его центром. В доказательство этого неплохо отметить, что число 5 является корнем следующего уравнения, содержащего настоящее число:

472 × (
x2x 2
) + 1 − 4721 = 0

Из теории чисел

Возможно вы уже заметили, что число 4721 не является палиндромом. Для того, чтобы обратиться в палиндром, данному числу потребовался 1 шаг алгоритма-196. Это означает, что сиё число не может быть кандидатом в числа Лишрел. Промежуточные шаги алгоритма-196 для сего числа:

1. 5995 (палиндром)

Сиракузская последовательность для нашего числа достигает максимума в 14164 на 1-м шаге, и содержит 121 элемент. Все они перечислены ниже:

Мы давно заметили, что функция Эйлера от настоящего числа будет соответствовать 4720. Именно столько чисел, не превышают наше, и при этом не имеют с ним общих делителей.

Функция Мёбиуса от изучаемого числа приравнивается к отрицательному значению −1. Это означает, что список простых множителей числа содержит нечётное количество сомножителей, и оно не имеет представимых квадратами делителей.

Функция Мертенса от нашего числа равна 2.

Радикал настоящего числа совпадает с ним самим. Это произошло из-за того обстоятельства, что данное число не имеет делителей, которые являются квадратами.

У исследуемого числа, помимо остального, есть генераторы относительно цифросложения, то-есть, такие числа, которые в сумме со своими цифрами порождают наше число. Всего их 2: 4696, 4705.

Связь с трансцендентными константами

Нам удалось выяснить, что изучаемое число встречается в десятичной записи числа π, по крайней мере на следующих 3 позициях:

π = 3.141590290228477147210403172741326049974721569516236509932542347215829651

Было замечено, что наше число встречается в десятичной записи числа e, по крайней мере на следующих 3 позициях:

e = 2.718286705218780454721273032789764698958447212468079278119112610947217491723
Интересное
Зарядовые насосы: учимся качать электрончики... Как-то раз, в ходе моих изысканий по построению гаусс-пушки, возникла необходимость собрать несложный преобразователь напряжения 12 → 24 вольт.

Читать »»
Случайные фото