Число 5038 в деталях

Дано число 5038. Оно располагается между числами 5037 и 5039. Это, как можно заметить, 2519-е чётное натуральное число, поскольку оно чудесно делится на 2. Сиё число может быть озвучено в частности вот так: Пять тысяч тридцать восемь. Сумма цифр этого числа совпадает с 16, а цифровой корень составит 7. Произведение цифр сего числа будет 0. Количество цифр в десятичной записи числа в точности равно 4.

Очевидные вещи

Ближайшее к данному числу простое число слева составляет 5023, а ближайшее справа в точности равно 5039

Квадрат сего числа есть 25381444, а куб можно будет попробовать выразить как 127871714872

Можно будет попробовать расписать наше число в разных системах счисления. Например, в системах, с основаниями 2 (BIN), 8 (OCT), 10 (DEC), 16 (HEX). Получится примерно следующее:

BIN 10011101011102
OCT 116568
DEC 503810
HEX 13AE16

Арифметические свойства

Наше число можно факторизовать на 3 простых множителя, из которых 3 уникальны, и каждый из них является простым делителем. Записывается разложение числа на множители приблизительно так:

5038 = 2 × 11 × 229

Представленное число именуется 229-гладким, из-за того что наибольший его простой делитель не превосходит 229.

Основываясь на теореме Лагранжа, о сумме четырёх квадратов, представленное число можно выписать, как сумму трёх квадратов следующим, похоже, не единственным способом:

5038 = 92 + 142 + 692

Изучаемое число имеет 7 различных делителей, не считая себя самого. Все эти делители представлены ниже:

1, 2, 11, 22, 229, 458, 2519

Есть интересное мнение, что сумма всех делителей данного числа составляет 3242.

Классификация

Изучаемое число оказалось недостаточным числом, ибо сумма всех его делителей, очевидно, меньше него самого.

Наше число, оказывается, сфеническое число, так как представимо в виде произведения ровно трех разных простых сомножителей.

Рассматриваемое число является 4-ым 841-угольным числом, поскольку из него можно выстроить на плоскости правильный 841-угольник. Это может подтвердить тот факт, что число 4 является корнем следующего уравнения, содержащего настоящее число:

841 × (
x2x 2
)x2 + 2 ⋅ x5038 = 0

Данное число после проверки оказалось 3-ым 1679-угольным центрированым полигональным числом, так как из него можно построить на плоскости правильный 1679-угольник, с точкой, которая в точности будет являться его центром. Доказать это можно, если заметить что число 3 является корнем следующего уравнения, содержащего изучаемое число:

1679 × (
x2x 2
) + 1 − 5038 = 0

Из теории чисел

Мы с уверенностью можем сказать, что число 5038 не является палиндромом. Для того, чтобы обратиться в палиндром, представленному числу потребовались 2 прохода алгоритма-196. Это означает, что настоящее число не может быть кандидатом в числа Лишрел. Промежуточные шаги алгоритма-196 для настоящего числа:

1. 13343
2. 47674 (палиндром)

Сиракузская последовательность для исследуемого числа достигает максимума в 17008 на 6-м шаге, и содержит 85 элементов. Все они представлены ниже:

Конечно-же стоит отметить, что функция Эйлера от исследуемого числа составит 2280. Именно столько чисел, не превышают наше, и при этом взаимно просты с ним.

Функция Мёбиуса от нашего числа будет соответствовать отрицательному значению −1. Это означает, что факторизация числа числа содержит нечётное количество сомножителей, и оно не содержит квадратов.

Функция Мертенса от исследуемого числа будет равняться −5.

Радикал рассматриваемого числа совпадает с ним самим. Это произошло потому, что наше число не делится ни на один квадрат простого числа.

У рассматриваемого числа, вообще говоря, есть генераторы относительно цифросложения, то-есть, такие числа, которые в сумме со своими цифрами порождают наше число. Генератор всего один. Он в точности равен 5030.

Связь с трансцендентными константами

Мы выяснили, что исследуемое число встречается в десятичной записи числа π, по крайней мере на следующих 3 позициях:

π = 3.1415932336436252503895170294930155451965038895360361341514868450387569830

Было выяснено, что изучаемое число встречается в десятичной записи числа e, по крайней мере на следующих 3 позициях:

e = 2.7182801166849833503887212367717722206995038608726128931062808350383806093
Интересное
Здесь и пришло на ум расширение SSE, и в частности, инструкция для пересылки данных из 128-битного xmm регистра в память, по выровненному адресу, минуя кэш, имеющая название movntps. На сколько мне помниться, алгоритмы с этой инструкцией чуть-чуть выигрывали в производительности у rep movsd на больших обьемах данных, что в общем, не должно казаться странным.

Читать »»
Случайные фото