Число 53116 в деталях

Вглядимся в число 53116. Оно живёт себе между числами 53115 и 53117. Это, несомненно, 26558-е чётное натуральное число, оттого что оно отлично делится на 2. Это число произносимо для примера так: Пятьдесят три тысячи сто шестнадцать. Сумма цифр данного числа совпадает с 16, а цифровой корень совпадает с 7. Произведение цифр сего числа выглядит как 90. Количество цифр в десятичной записи числа составляет 5.

Очевидные вещи

Ближайшее к рассматриваемому числу простое число слева равно 53113, а ближайшее справа будет соответствовать 53117

Квадрат сего числа будет 2821309456, а куб можно попробовать представить как 149856673064896

Можно сделать попытку записать настоящее число в разных системах счисления. Например, в системах, с основаниями 2 (двоичная), 8 (восьмеричная), 10 (десятичная), 16 (шестнадцатеричная). Получится примерно следующее:

BIN 11001111011111002
OCT 1475748
DEC 5311610
HEX CF7C16

Арифметические свойства

Данное число можно факторизовать на 5 простых множителей, из которых 3 уникальны, и любой из них является простым делителем. Выглядит разложение числа на множители для примера вот так:

53116 = 22 × 72 × 271

Данное число на проверку оказалось 271-гладким, из-за того что наибольший его простой делитель не превосходит 271.

Ссылаясь на теорему Лагранжа, о сумме четырёх квадратов, рассматриваемое число можно выписать, как сумму четырёх квадратов следующим, скорее всего, не единственным способом:

53116 = 22 + 42 + 142 + 2302

Рассматриваемое число имеет 17 различных делителей, не считая самого себя. Все эти делители находятся ниже:

1, 2, 4, 7, 14, 28, 49, 98, 196, 271, 542, 1084, 1897, 3794, 7588, 13279, 26558

Никто не будет спорить, что сумма всех делителей данного числа соответствует 55412.

Классификация

Данное число является избыточным числом, из-за того что сумма всех его делителей, очевидно, больше него самого.

Наше число, к слову говоря, самопорождённое число, из-за того что не существует таких чисел, которые, будучи сложенными с суммой своих цифр дают данное число.

Изучаемое число можно назвать 7-ым 2531-угольным числом, поскольку из него можно сделать на плоскости правильный 2531-угольник. Формально это означает, что число 7 является корнем следующего уравнения, содержащего исследуемое число:

2531 × (
x2x 2
)x2 + 2 ⋅ x53116 = 0

Исследуемое число зовётся 6-ым 3541-угольным центрированым полигональным числом, так как из него можно сложить на плоскости правильный 3541-угольник, с точкой, которая в точности будет являться его центром. Формально это значит, что число 6 является корнем следующего уравнения, содержащего изучаемое число:

3541 × (
x2x 2
) + 1 − 53116 = 0

Из теории чисел

Можно заметить, что число 53116 не является палиндромом. Для того, чтобы обратиться в палиндром, нашему числу потребовались 2 итерации алгоритма-196. Это означает, что наше число не может быть кандидатом в числа Лишрел. Промежуточные шаги алгоритма-196 для нашего числа:

1. 114251
2. 266662 (палиндром)

Сиракузская последовательность для настоящего числа достигает максимума в 201688 на 11-м шаге, и содержит 78 элементов. Все они располагаются ниже:

Не вызывает сомнений факт, что функция Эйлера от настоящего числа тождественна 22680. Именно столько чисел, не превышают наше, и при этом взаимно просты с ним.

Функция Мёбиуса от нашего числа принимает нулевое значение. Это означает, что оно, по всеё видимости, не свободно от квадратов, то-есть, среди его делителей присутствует квадрат некоторого простого числа.

Функция Мертенса от рассматриваемого числа будет соответствовать 14.

Радикал, или наибольший бесквадратный делитель настоящего числа выглядит как 3794.

Связь с трансцендентными константами

Было выяснено, что данное число встречается в десятичной записи числа π, по крайней мере на следующих 3 позициях:

π = 3.1415984883466396753116326504098849314817675311695475830056696496321531169420178

Мы заметили, что настоящее число встречается в десятичной записи числа e, по крайней мере на следующих 3 позициях:

e = 2.71828450122020095553116060931238042762346225311622761556556105654320531164504787
Интересное
The Gauss cannon. Начало истории... Когда-то давно, примерно года 3-4 назад, когда мысли мои еще были захвачены конструированием самодельных воздушек, стреляющих пластмассовыми пульками, а программирование я только только начинал осваивать, довелось мне узнать про существование электромагнитного оружия, а именно – пушки Гаусса.

Читать »»
Случайные фото