Число 5546800 в деталях

Нам дано число 5546800. Оно ютиться между числами 5546799 и 5546801. Это, по всей видимости, 2773400-е чётное натуральное число, ибо оно чудно делится на 2. Это число озвучивается как-то вот так: Пять миллионов, пятьсот сорок шесть тысяч восемьсот. Сумма цифр этого числа соответствует 28, а цифровой корень будет соответствовать 1. Произведение цифр нашего числа — 0. Количество цифр в десятичной записи числа будет равняться 7.

Очевидные вещи

Ближайшее к данному числу простое число слева выглядит как 5546789, а ближайшее справа равняется 5546833

Квадрат нашего числа будет соответствовать 30766990240000, а куб можно попытаться выразить как 170658341463232000000

Можно будет попытаться переписать данное число в разных системах счисления. Например, в системах, с основаниями 2 (BIN), 8 (OCT), 10 (DEC), 16 (HEX). Получится примерно следующее:

BIN 101010010100011001100002
OCT 251214608
DEC 554680010
HEX 54A33016

Арифметические свойства

Данное число разложимо на 9 простых множителей, из которых 4 уникальны, и каждый из них — есть простой делитель. Выглядит список простых множителей числа к примеру так:

5546800 = 24 × 52 × 72 × 283

Исследуемое число является 283-гладким, из-за того что наибольший его простой делитель не превосходит 283.

Используя теорему Лагранжа, о сумме четырёх квадратов, данное число можно переписать, как сумму трёх квадратов следующим, наверное, не единственным способом:

5546800 = 1802 + 3882 + 23162

Настоящее число имеет 89 различных делителей, не считая самого себя. Все эти делители расположены ниже:

Все мы видим, что сумма всех делителей настоящего числа совпадает с 10009868.

Классификация

Наше число именуется избыточным числом, потому что сумма всех его делителей, очевидно, больше него самого.

Исследуемое число, помимо остального, число Харшад, оттого что оно делится нацело на сумму своих цифр. Формально, это можно записать как 5546800 ≡ 0 (mod 28), а так-же можно обратить внимание, что число 28 присутствует в списке делителей числа.

Исследуемое число именуемо 283-ым 141-угольным числом, оттого что из него можно выстроить на плоскости правильный 141-угольник. Это формально доказывается тем фактом, что число 283 является корнем следующего уравнения, содержащего представленное число:

141 × (
x2x 2
)x2 + 2 ⋅ x5546800 = 0

Наше число на проверку оказалось 280-ым 144-угольным числом, поскольку из него можно сконструировать на плоскости правильный 144-угольник. В доказательство можно привети тот факт, что число 280 является корнем следующего уравнения, содержащего представленное число:

144 × (
x2x 2
)x2 + 2 ⋅ x5546800 = 0

Настоящее число зовётся 94-ым 1269-угольным центрированым полигональным числом, поскольку из него можно соорудить на плоскости правильный 1269-угольник, с точкой, которая в точности будет являться его центром. Формально это можно подтвердить тем фактом, что число 94 является корнем следующего уравнения, содержащего наше число:

1269 × (
x2x 2
) + 1 − 5546800 = 0

Из теории чисел

Мы давно приметили, что число 5546800 не является палиндромом. Для того, чтобы обратиться в палиндром, исследуемому числу потребовалось 10 итераций алгоритма-196. Это означает, что это число не может быть кандидатом в числа Лишрел. Промежуточные шаги алгоритма-196 для этого числа:

10. 15884048851 (палиндром)

Сиракузская последовательность для исследуемого числа достигает максимума в 2773400 на 1-м шаге, и содержит 82 элемента. Все они выписаны ниже:

Можно отметить, что функция Эйлера от нашего числа — 1895040. Именно столько чисел, не превышают наше, и при этом взаимно с ним просты.

Функция Мёбиуса от изучаемого числа принимает нулевое значение. Это означает, что оно, по всеё видимости, не свободно от квадратов, то-есть, среди его делителей присутствует квадрат некоторого простого числа.

Функция Мертенса от данного числа тождественна −312.

Радикал, или наибольший бесквадратный делитель этого числа равняется 19810.

У рассматриваемого числа, ко всему прочему, есть генераторы относительно цифросложения, то-есть, такие числа, которые в сумме со своими цифрами порождают наше число. Генератор всего один. Он совпадает с 5546759.

Связь с трансцендентными константами

Было обнаружено, что исследуемое число встречается в десятичной записи числа π, по крайней мере на следующих 3 позициях:

π = 3.14159022215224705238554680093173213095322717189155546800596274737345138353156155468004908213

Мы заметили, что наше число встречается в десятичной записи числа e, по крайней мере на следующих 3 позициях:

e = 2.71828563110323538641554680054631990506764298787645546800552678985480263275952655468000066067
Интересное
Как обычно, был семинар по векторной алгебре. Почему-то он показался мне смертельно скучным, может потому что тема плоскостей и прямых в пространстве мне уже была относительна знакома, а может потому что я забыл дома задачник… Впрочем скука продолжалась недолго

Читать »»
Случайные фото