Число 61 в деталях

Нам дано число 61. Оно зажато между числами 60 и 62. Это, очевидно, 31-е нечётное натуральное число, поскольку оно не делится на 2. Наше число может быть озвучено например так: Шестьдесят один. Сумма цифр сего числа в точности равна 7, а цифровой корень составит 7. Произведение цифр этого числа тождественно 6. Количество цифр в десятичной записи числа — 2.

Очевидные вещи

Ближайшее к исследуемому числу простое число слева составит 59, а ближайшее справа соответствует 67

Квадрат настоящего числа равен 3721, а куб можно попытаться переписать как 226981

Можно попытаться написать наше число в разных системах счисления. Например, в системах, с основаниями 2 (BIN), 8 (OCT), 10 (DEC), 16 (HEX). Получится примерно следующее:

BIN 1111012
OCT 758
DEC 6110
HEX 3D16

Арифметические свойства

Число 61 именуется простым числом, то-есть, оно не разлагается на другие простые сомножители.

Настоящее число, как мы уже сказали, именуется простым числом, и к тому-же, по моудлю 4, оно тождественно единице, формально говоря 61 ≡ 1 (mod 4). Из этого можно сделать вывод, что его можно выразить в виде суммы двух квадратов следующим методом:

61 = 52 + 62

Число 61 не имеет каких-то других делителей, кроме самого себя и единицы.

Классификация

Наше число именуемо недостаточным числом, из-за того что сумма всех его делителей, очевидно, меньше него самого.

Исследуемое число на проверку оказалось 6-ым квадратным центрированым полигональным числом, из-за того что из него можно сделать на плоскости правильный квадрат, с точкой, которая в точности будет являться его центром. Доказать это можно, если заметить что число 6 является корнем следующего уравнения, содержащего представленное число:

4 × (
x2x 2
) + 1 − 61 = 0

Настоящее число на проверку оказалось 5-ым шестиугольым центрированым полигональным числом, так как из него можно сконструировать на плоскости правильный шестиугольник, с точкой, которая в точности будет являться его центром. Это формально можно описать тем, что число 5 является корнем следующего уравнения, содержащего исследуемое число:

6 × (
x2x 2
) + 1 − 61 = 0

Изучаемое число именуемо 4-ым десятиугольным центрированым полигональным числом, поскольку из него можно сделать на плоскости правильный десятиугольник, с точкой, которая в точности будет являться его центром. Это можно подтвердить, отметив что число 4 является корнем следующего уравнения, содержащего рассматриваемое число:

10 × (
x2x 2
) + 1 − 61 = 0

Наше число зовётся 3-ым 20-угольным центрированым полигональным числом, поскольку из него можно смоделировать на плоскости правильный 20-угольник, с точкой, которая в точности будет являться его центром. В доказательство этого можно отметить, что число 3 является корнем следующего уравнения, содержащего представленное число:

20 × (
x2x 2
) + 1 − 61 = 0

Из теории чисел

Всем известно, что число 61 не является палиндромом. Для того, чтобы обратиться в палиндром, рассматриваемому числу потребовался 1 раунд алгоритма-196. Это означает, что это число не может быть кандидатом в числа Лишрел. Промежуточные шаги алгоритма-196 для данного числа:

1. 77 (палиндром)

Сиракузская последовательность для изучаемого числа достигает максимума в 184 на 1-м шаге, и содержит 19 элементов. Все они расположены ниже:

184, 92, 46, 23, 70, 35, 106, 53, 160, 80, 40, 20, 10, 5, 16, 8, 4, 2, 1

Все мы знаем, что функция Эйлера от исследуемого числа будет равна 60. Именно столько чисел, не превышают наше, и при этом не имеют с ним общих делителей.

Функция Мёбиуса от настоящего числа равняется отрицательному значению −1. Это означает, что перечень простых множителей числа содержит нечётное количество сомножителей, и оно не делится ни на какие квадраты простых чисел.

Функция Мертенса от настоящего числа будет соответствовать −2.

Радикал рассматриваемого числа совпадает с ним самим. Это произошло по причине того, что настоящее число не делится на квадраты.

У данного числа, надо заметить, есть генераторы относительно цифросложения, то-есть, такие числа, которые в сумме со своими цифрами порождают наше число. Генератор всего один. Он будет соответствовать 53.

Связь с трансцендентными константами

Мы заметили, что представленное число встречается в десятичной записи числа π, по крайней мере на следующих 4 позициях:

π = 3.141596593344219612847564346034826861045432653092184266117381932436611793105

Мы заметили, что рассматриваемое число встречается в десятичной записи числа e, по крайней мере на следующих 4 позициях:

e = 2.71828509244724261460668055170273086183860623176133138459312773504617821542
Интересное
Здесь и пришло на ум расширение SSE, и в частности, инструкция для пересылки данных из 128-битного xmm регистра в память, по выровненному адресу, минуя кэш, имеющая название movntps. На сколько мне помниться, алгоритмы с этой инструкцией чуть-чуть выигрывали в производительности у rep movsd на больших обьемах данных, что в общем, не должно казаться странным.

Читать »»
Случайные фото