Число 625 в деталях

Дано число 625. Оно лежит между числами 624 и 626. Это, неоспоримо, 313-е нечётное натуральное число, так как оно не делится на 2. Данное число произносится к примеру так: Шестьсот двадцать пять. Сумма цифр сего числа будет равняться 13, а цифровой корень будет составлять 4. Произведение цифр сего числа есть 60. Количество цифр в десятичной записи числа равняется 3.

Очевидные вещи

Ближайшее к изучаемому числу простое число слева будет соответствовать 619, а ближайшее справа равняется 631

Квадрат данного числа приравнивается к 390625, а куб можно будет попытаться написать как 244140625

Можно будет попытаться выписать это число в разных системах счисления. Например, в системах, с основаниями 2 (BIN), 8 (OCT), 10 (DEC), 16 (HEX). Получится примерно следующее:

BIN 10011100012
OCT 11618
DEC 62510
HEX 27116

Арифметические свойства

Данное число факторизуется на 4 простых множителя, из которых 1 уникальны, и по этому являются простыми делителями. Записывается список простых множителей числа приблизительно вот так:

625 = 54

Исследуемое число зовётся 5-гладким, потому что наибольший его простой делитель не превосходит 5.

Оттого что, настоящее число зовётся точным квадратом, то его можно выписать в виде квадрата одного числа, следующим и единственным способом:

625 = 252

Потому что, наше число на проверку оказалось точным биквадратом, из него можно собрать правильный куб в 4-мерном пространстве, а так-же, его можно написать в виде биквадрата одного числа, следующим и единственным методом:

625 = 54

Рассматриваемое число имеет 4 различных делителя, не считая самого себя. Все эти делители находятся ниже:

1, 5, 25, 125

Было установлено, что сумма всех делителей настоящего числа будет соответствовать 156.

Классификация

Изучаемое число на проверку оказалось недостаточным числом, ибо сумма всех его делителей, очевидно, меньше него самого.

Данное число — автоморфное число. Доказать это легко тем фактом, что десятичная запись квадрата этого числа 390625 оканчивается самим-же числом 625.

Данное число — число Хэмминга, поскольку перечень простых множителей состоит только из степеней чисел 2, 3 и 5.

Представленное число, вообще говоря, тау-число, так как оно делится нацело на количество своих делителей, с учётом вхождения самого себя. Формально, это можно записать как 625 ≡ 0 (mod 5), а так-же можно обратить внимание, что число 5 присутствует в списке делителей числа.

Изучаемое число — триморфное число. Это проверяется тем, что десятичная запись куба данного числа 244140625 оканчивается самим-же числом 625.

Наше число можно назвать 25-ым квадратным числом, из-за того что из него можно выложить на плоскости правильный квадрат. Формально это можно подтвердить тем фактом, что число 25 является корнем следующего уравнения, содержащего наше число:

4 × (
x2x 2
)x2 + 2 ⋅ x625 = 0

Настоящее число после проверки оказалось 5-ым 64-угольным числом, потому что из него можно выстроить на плоскости правильный 64-угольник. В доказательство этого неплохо отметить, что число 5 является корнем следующего уравнения, содержащего настоящее число:

64 × (
x2x 2
)x2 + 2 ⋅ x625 = 0

Представленное число является 13-ым восьмиугольным центрированым полигональным числом, из-за того что из него можно сделать на плоскости правильный восьмиугольник, с точкой, которая в точности будет являться его центром. Это проверяется тем, что число 13 является корнем следующего уравнения, содержащего изучаемое число:

8 × (
x2x 2
) + 1 − 625 = 0

Рассматриваемое число именуется 4-ым 104-угольным центрированым полигональным числом, так как из него можно соорудить на плоскости правильный 104-угольник, с точкой, которая в точности будет являться его центром. Это может подтвердить тот факт, что число 4 является корнем следующего уравнения, содержащего представленное число:

104 × (
x2x 2
) + 1 − 625 = 0

Представленное число именуемо 3-ым 208-угольным центрированым полигональным числом, так как из него можно построить на плоскости правильный 208-угольник, с точкой, которая в точности будет являться его центром. Доказать это можно, если заметить что число 3 является корнем следующего уравнения, содержащего данное число:

208 × (
x2x 2
) + 1 − 625 = 0

Из теории чисел

У нас есть данные, что число 625 не является палиндромом. Для того, чтобы обратиться в палиндром, настоящему числу потребовались 2 раунда алгоритма-196. Это означает, что наше число не может быть кандидатом в числа Лишрел. Промежуточные шаги алгоритма-196 для сего числа:

1. 1151
2. 2662 (палиндром)

Сиракузская последовательность для нашего числа достигает максимума в 1876 на 1-м шаге, и содержит 25 элементов. Все они перечислены ниже:

1876, 938, 469, 1408, 704, 352, 176, 88, 44, 22, 11, 34, 17, 52, 26, 13, 40, 20, 10, 5, 16, 8, 4, 2, 1

Что-то нам подсказывает, что функция Эйлера от исследуемого числа будет составлять 500. Именно столько чисел, не превышают наше, и при этом взаимно просты с ним.

Функция Мёбиуса от настоящего числа принимает нулевое значение. Это означает, что оно, по всеё видимости, не свободно от квадратов, то-есть, среди его делителей присутствует квадрат некоторого простого числа.

Функция Мертенса от рассматриваемого числа в точности равна −3.

Радикал, или наибольший бесквадратный делитель данного числа будет составлять 5.

У представленного числа, совершенно точно, есть генераторы относительно цифросложения, то-есть, такие числа, которые в сумме со своими цифрами порождают наше число. Генератор всего один. Он есть 614.

Связь с трансцендентными константами

Мы выяснили, что настоящее число встречается в десятичной записи числа π, по крайней мере на следующих 3 позициях:

π = 3.14159542527815686255181841762416817126251898356682034921036252451749

Нам удалось выяснить, что исследуемое число встречается в десятичной записи числа e, по крайней мере на следующих 3 позициях:

e = 2.718287933203590625094431143640548766253152096268447111256256079882
Интересное
Из программистов в металлурги, или наводим порядок в паяльнице Итак, задача сегодняшнего вечера: превратить унылые, разнокалиберные и безрадостные куски припоя в проволоку, или хотябы что-то отдаленно на нее похожее. Станем, в общем, на время литейщиками.

Читать »»
Случайные фото