Число 65044 в деталях

Попробуем исследовать число 65044. Оно лежит между числами 65043 и 65045. Это, несомненно, 32522-е чётное натуральное число, потому что оно превосходно делится на 2. Наше число может прозвучать для примера вот так: Шестьдесят пять тысяч сорок четыре. Сумма цифр данного числа в точности равна 19, а цифровой корень соответствует 1. Произведение цифр нашего числа равняется 0. Количество цифр в десятичной записи числа составляет 5.

Очевидные вещи

Ближайшее к настоящему числу простое число слева будет равно 65033, а ближайшее справа будет соответствовать 65053

Квадрат настоящего числа в точности равен 4230721936, а куб можно сделать попытку представить как 275183077605184

Можно попробовать выписать сиё число в разных системах счисления. Например, в системах, с основаниями 2 (двоичная), 8 (восьмеричная), 10 (десятичная), 16 (шестнадцатеричная). Получится примерно следующее:

BIN 11111110000101002
OCT 1770248
DEC 6504410
HEX FE1416

Арифметические свойства

Изучаемое число разложимо на 5 простых множителей, из которых 4 уникальны, и каждый из них — есть простой делитель. Смотрится факторизация как-нибудь так:

65044 = 22 × 7 × 23 × 101

Данное число является 101-гладким, потому что наибольший его простой делитель не превосходит 101.

Отталкиваясь от теоремы Лагранжа, о сумме четырёх квадратов, наше число можно представить, как сумму трёх квадратов следующим, возможно, не единственным способом:

65044 = 602 + 622 + 2402

Изучаемое число имеет 23 различных делителя, не считая самого себя. Все эти делители расположены ниже:

1, 2, 4, 7, 14, 23, 28, 46, 92, 101, 161, 202, 322, 404, 644, 707, 1414, 2323, 2828, 4646, 9292, 16261, 32522

Легко видеть, что сумма всех делителей этого числа будет 72044.

Классификация

Наше число является избыточным числом, ибо сумма всех его делителей, очевидно, больше него самого.

Представленное число на проверку оказалось 28-ым 174-угольным числом, из-за того что из него можно соорудить на плоскости правильный 174-угольник. Формально это можно подтвердить тем фактом, что число 28 является корнем следующего уравнения, содержащего исследуемое число:

174 × (
x2x 2
)x2 + 2 ⋅ x65044 = 0

Данное число является 23-ым 259-угольным числом, оттого что из него можно выстроить на плоскости правильный 259-угольник. Это проверяется тем, что число 23 является корнем следующего уравнения, содержащего изучаемое число:

259 × (
x2x 2
)x2 + 2 ⋅ x65044 = 0

Исследуемое число на проверку оказалось 7-ым 3099-угольным числом, так как из него можно построить на плоскости правильный 3099-угольник. Формально это значит, что число 7 является корнем следующего уравнения, содержащего изучаемое число:

3099 × (
x2x 2
)x2 + 2 ⋅ x65044 = 0

Из теории чисел

Совершенно ясно, что число 65044 не является палиндромом. Для того, чтобы обратиться в палиндром, настоящему числу потребовались 3 раунда алгоритма-196. Это означает, что наше число не может быть кандидатом в числа Лишрел. Промежуточные шаги алгоритма-196 для нашего числа:

1. 109100
2. 111001
3. 211112 (палиндром)

Сиракузская последовательность для исследуемого числа достигает максимума в 250504 на 42-м шаге, и содержит 130 элементов. Все они располагаются ниже:

Нельзя пропустить факт, что функция Эйлера от изучаемого числа — 26400. Именно столько чисел, не превышают наше, и при этом не имеют с ним общих делителей.

Функция Мёбиуса от исследуемого числа принимает нулевое значение. Это означает, что оно, по всеё видимости, не свободно от квадратов, то-есть, среди его делителей присутствует квадрат некоторого простого числа.

Функция Мертенса от представленного числа будет 16.

Радикал, или наибольший бесквадратный делитель этого числа равен 32522.

У данного числа, ко всему прочему, есть генераторы относительно цифросложения, то-есть, такие числа, которые в сумме со своими цифрами порождают наше число. Генератор всего один. Он соответствует 65030.

Связь с трансцендентными константами

Мы заметили, что данное число встречается в десятичной записи числа π, по крайней мере на следующих 3 позициях:

π = 3.1415991936191928465044099542194203061168676504452986463058064252132650448452623

Нам удалось выяснить, что данное число встречается в десятичной записи числа e, по крайней мере на следующих 3 позициях:

e = 2.7182822411721697565044872683910791841622396504420244873032227349602650440530445
Интересное
Матрицы, векторы, или истинный путь познания OpenGL Выбирая тему для проекта, случайно я вспомнил одну винрарную игрушку — Colony Wars: Red Sun, и захотелось мне внезапно… Да, вы абсолютно правы, написать свой космический симулятор. Который бы по графике и возможностям, как минимум не уступал той, что была на PSX

Читать »»
Случайные фото