Число 6913 в деталях

Попробуем исследовать число 6913. Оно проживает между числами 6912 и 6914. Это, несомненно, 3457-е нечётное натуральное число, оттого что оно не делится на 2. Сиё число можно проговорить к примеру вот так: Шесть тысяч девятьсот тринадцать. Сумма цифр нашего числа совпадает с 19, а цифровой корень в точности равен 1. Произведение цифр этого числа тождественно 162. Количество цифр в десятичной записи числа есть 4.

Очевидные вещи

Ближайшее к исследуемому числу простое число слева равно 6911, а ближайшее справа тождественно 6917

Квадрат этого числа совпадает с 47789569, а куб можно сделать попытку выразить как 330369290497

Можно сделать попытку написать наше число в разных системах счисления. Например, в системах, с основаниями 2 (двоичная), 8 (восьмеричная), 10 (десятичная), 16 (шестнадцатеричная). Получится примерно следующее:

BIN 11011000000012
OCT 154018
DEC 691310
HEX 1B0116

Арифметические свойства

Изучаемое число факторизуемо на 2 простых множителя, из которых 2 уникальны, и любой из них — есть простой делитель. Записывается список простых множителей числа как-нибудь вот так:

6913 = 31 × 223

Настоящее число оказалось 223-гладким, так как наибольший его простой делитель не превосходит 223.

Ссылаясь на теорему Лагранжа, о сумме четырёх квадратов, наше число можно представить, как сумму трёх квадратов следующим, скорее всего, не единственным методом:

6913 = 102 + 272 + 782

Рассматриваемое число имеет 3 различных делителя, не считая самого себя. Все эти делители запечатлены ниже:

1, 31, 223

Нельзя не заметить, что сумма всех делителей данного числа — 255.

Классификация

Настоящее число именуемо недостаточным числом, так как сумма всех его делителей, очевидно, меньше него самого.

Исследуемое число, к слову, число Прота, ибо его можно выписать следующим методом:

6913 = 27 × 28 + 1

Исследуемое число, совершенно точно, полупростое, оттого что представимо в виде произведения ровно двух простых сомножителей.

Данное число, совершенно точно, число Блюма, потому что это число факторизуемо ровно на 2 различных простых множителя, каждый из которых равняется 3 по модулю 4, или, другими словами, представляется в виде 4⋅k + 3, где k — целое положительное число не равное нулю.

Данное число является 9-ым 192-угольным центрированым полигональным числом, поскольку из него можно сконструировать на плоскости правильный 192-угольник, с точкой, которая в точности будет являться его центром. Это можно подтвердить, отметив что число 9 является корнем следующего уравнения, содержащего исследуемое число:

192 × (
x2x 2
) + 1 − 6913 = 0

Настоящее число является 4-ым 1152-угольным центрированым полигональным числом, ибо из него можно выстроить на плоскости правильный 1152-угольник, с точкой, которая в точности будет являться его центром. Доказать это можно, если заметить что число 4 является корнем следующего уравнения, содержащего наше число:

1152 × (
x2x 2
) + 1 − 6913 = 0

Исследуемое число зовётся 3-ым 2304-угольным центрированым полигональным числом, ибо из него можно смоделировать на плоскости правильный 2304-угольник, с точкой, которая в точности будет являться его центром. Это можно показать, заметив что число 3 является корнем следующего уравнения, содержащего рассматриваемое число:

2304 × (
x2x 2
) + 1 − 6913 = 0

Из теории чисел

Можно заметить, что число 6913 не является палиндромом. Для того, чтобы обратиться в палиндром, данному числу потребовались 3 прохода алгоритма-196. Это означает, что это число не может быть кандидатом в числа Лишрел. Промежуточные шаги алгоритма-196 для нашего числа:

1. 10109
2. 100210
3. 112211 (палиндром)

Сиракузская последовательность для данного числа достигает максимума в 20740 на 1-м шаге, и содержит 44 элемента. Все они находятся ниже:

20740, 10370, 5185, 15556, 7778, 3889, 11668, 5834, 2917, 8752, 4376, 2188, 1094, 547, 1642, 821, 2464, 1232, 616, 308, 154, 77, 232, 116, 58, 29, 88, 44, 22, 11, 34, 17, 52, 26, 13, 40, 20, 10, 5, 16, 8, 4, 2, 1

Это очевидно, что функция Эйлера от данного числа приравнивается к 6660. Именно столько чисел, не превышают наше, и при этом взаимно с ним просты.

Функция Мёбиуса от исследуемого числа составляет положительному значению 1. Это означает, что перечень простых множителей числа содержит чётное количество сомножителей, и оно не делится на одно число, которое является квадратом.

Функция Мертенса от нашего числа соответствует −18.

Радикал исследуемого числа совпадает с ним самим. Это произошло по причине того, что настоящее число не делится ни на какие квадраты простых чисел.

У исследуемого числа, вообще говоря, есть генераторы относительно цифросложения, то-есть, такие числа, которые в сумме со своими цифрами порождают наше число. Генератор всего один. Он в точности равен 6890.

Связь с трансцендентными константами

Мы выяснили, что рассматриваемое число встречается в десятичной записи числа π, по крайней мере на следующих 3 позициях:

π = 3.1415989314562543691368672281839536135566913452224400939131623769138107258

Мы обнаружили, что рассматриваемое число встречается в десятичной записи числа e, по крайней мере на следующих 3 позициях:

e = 2.71828513960615250691325837908093910301556913376148431513075302669138323171
Интересное
Из программистов в металлурги, или наводим порядок в паяльнице Итак, задача сегодняшнего вечера: превратить унылые, разнокалиберные и безрадостные куски припоя в проволоку, или хотябы что-то отдаленно на нее похожее. Станем, в общем, на время литейщиками.

Читать »»
Случайные фото