Число 711984 в деталях

Рассмотрим число 711984. Оно ютиться между числами 711983 и 711985. Это, естественно, 355992-е чётное натуральное число, потому что оно замечательно делится на 2. Наше число проговаривается как-нибудь вот так: Семьсот одиннадцать тысяч девятьсот восемьдесят четыре. Сумма цифр этого числа тождественна 30, а цифровой корень будет 3. Произведение цифр сего числа приравнивается к 2016. Количество цифр в десятичной записи числа будет составлять 6.

Очевидные вещи

Ближайшее к представленному числу простое число слева выглядит как 711983, а ближайшее справа составляет 712007

Квадрат нашего числа приравнивается к 506921216256, а куб можно попытаться переписать как 360919795234811904

Можно будет попытаться переписать настоящее число в разных системах счисления. Например, в системах, с основаниями 2 (BIN), 8 (OCT), 10 (DEC), 16 (HEX). Получится примерно следующее:

BIN 101011011101001100002
OCT 25564608
DEC 71198410
HEX ADD3016

Арифметические свойства

Исследуемое число разлагается на 8 простых множителей, из которых 5 уникальны, и любой из них является простым делителем. Выглядит разложение числа на множители для примера так:

711984 = 24 × 3 × 7 × 13 × 163

Исследуемое число оказалось 163-гладким, ибо наибольший его простой делитель не превосходит 163.

Применяя теорему Лагранжа, о сумме четырёх квадратов, рассматриваемое число можно выразить, как сумму трёх квадратов следующим, по всей видимости, не единственным образом:

711984 = 682 + 922 + 8362

Настоящее число имеет 79 различных делителей, не считая себя самого. Все эти делители выписаны ниже:

Невозможно не заметить, что сумма всех делителей этого числа будет составлять 1565648.

Классификация

Наше число оказалось избыточным числом, поскольку сумма всех его делителей, очевидно, больше него самого.

Из теории чисел

Нельзя пропустить факт, что число 711984 не является палиндромом. Для того, чтобы обратиться в палиндром, нашему числу потребовались 2 прохода алгоритма-196. Это означает, что настоящее число не может быть кандидатом в числа Лишрел. Промежуточные шаги алгоритма-196 для сего числа:

2. 2212122 (палиндром)

Сиракузская последовательность для данного числа достигает максимума в 355992 на 1-м шаге, и содержит 123 элемента. Все они записаны ниже:

Вы могли догадаться, что функция Эйлера от нашего числа совпадает с 186624. Именно столько чисел, не превышают наше, и при этом являются с ним взаимно простыми.

Функция Мёбиуса от рассматриваемого числа принимает нулевое значение. Это означает, что оно, по всеё видимости, не свободно от квадратов, то-есть, среди его делителей присутствует квадрат некоторого простого числа.

Функция Мертенса от исследуемого числа выглядит как 134.

Радикал, или наибольший бесквадратный делитель этого числа соответствует 88998.

У исследуемого числа, на самом деле, есть генераторы относительно цифросложения, то-есть, такие числа, которые в сумме со своими цифрами порождают наше число. Генератор всего один. Он тождественен 711960.

Связь с трансцендентными константами

Было замечено, что рассматриваемое число встречается в десятичной записи числа π, по крайней мере на следующих 3 позициях:

π = 3.1415955608828866197119847886391005849810134467119841419349599066919025397119842075317

Нам удалось выяснить, что настоящее число встречается в десятичной записи числа e, по крайней мере на следующих 3 позициях:

e = 2.7182826479287908277119844646877285822925225227119845141052510050739188057119847773135
Интересное
Здесь и пришло на ум расширение SSE, и в частности, инструкция для пересылки данных из 128-битного xmm регистра в память, по выровненному адресу, минуя кэш, имеющая название movntps. На сколько мне помниться, алгоритмы с этой инструкцией чуть-чуть выигрывали в производительности у rep movsd на больших обьемах данных, что в общем, не должно казаться странным.

Читать »»
Случайные фото