Число 78 в деталях

Изучим число 78. Оно пребывает между числами 77 и 79. Это, по всей видимости, 39-е чётное натуральное число, так как оно без лишних вопросов делится на 2. Это число произносимо как-то вот так: Семьдесят восемь. Сумма цифр настоящего числа в точности равна 15, а цифровой корень будет равен 6. Произведение цифр настоящего числа будет составлять 56. Количество цифр в десятичной записи числа равно 2.

Очевидные вещи

Ближайшее к изучаемому числу простое число слева будет соответствовать 73, а ближайшее справа выглядит как 79

Квадрат сего числа будет соответствовать 6084, а куб можно попытаться расписать как 474552

Можно будет попробовать расписать настоящее число в разных системах счисления. Например, в системах, с основаниями 2 (BIN), 8 (OCT), 10 (DEC), 16 (HEX). Получится примерно следующее:

BIN 10011102
OCT 1168
DEC 7810
HEX 4E16

Арифметические свойства

Наше число факторизуется на 3 простых множителя, из которых 3 уникальны, и представляют из себя простые делители. Представляется перечень простых множителей для примера вот так:

78 = 2 × 3 × 13

Исследуемое число именуемо 13-гладким, ибо наибольший его простой делитель не превосходит 13.

Вспомнив теорему Лагранжа, о сумме четырёх квадратов, данное число можно выразить, как сумму трёх квадратов следующим, предположительно, не единственным методом:

78 = 22 + 52 + 72

Изучаемое число имеет 7 различных делителей, не считая себя самого. Все эти делители запечатлены ниже:

1, 2, 3, 6, 13, 26, 39

Все мы знаем, что сумма всех делителей данного числа есть 90.

Классификация

Данное число зовётся избыточным числом, ибо сумма всех его делителей, очевидно, больше него самого.

Представленное число, оказывается, сфеническое число, поскольку представимо в виде произведения ровно трех разных простых сомножителей.

Изучаемое число можно назвать 12-ым треугольным числом, ибо из него можно выложить на плоскости правильный треугольник. В доказательство этого можно отметить, что число 12 является корнем следующего уравнения, содержащего наше число:

3 × (
x2x 2
)x2 + 2 ⋅ x78 = 0

Настоящее число на проверку оказалось 3-ым 27-угольным числом, поскольку из него можно соорудить на плоскости правильный 27-угольник. Формально это значит, что число 3 является корнем следующего уравнения, содержащего наше число:

27 × (
x2x 2
)x2 + 2 ⋅ x78 = 0

Из теории чисел

Трудно отрицать, что число 78 не является палиндромом. Для того, чтобы обратиться в палиндром, нашему числу потребовались 4 прохода алгоритма-196. Это означает, что это число не может быть кандидатом в числа Лишрел. Промежуточные шаги алгоритма-196 для данного числа:

1. 165
2. 726
3. 1353
4. 4884 (палиндром)

Сиракузская последовательность для рассматриваемого числа достигает максимума в 304 на 11-м шаге, и содержит 35 элементов. Все они выписаны ниже:

39, 118, 59, 178, 89, 268, 134, 67, 202, 101, 304, 152, 76, 38, 19, 58, 29, 88, 44, 22, 11, 34, 17, 52, 26, 13, 40, 20, 10, 5, 16, 8, 4, 2, 1

Можно сказать, что функция Эйлера от исследуемого числа будет равна 24. Именно столько чисел, не превышают наше, и при этом являются с ним взаимно простыми.

Функция Мёбиуса от данного числа приравнивается к отрицательному значению −1. Это означает, что факторизация числа числа содержит нечётное количество сомножителей, и оно не делится ни на какие квадраты простых чисел.

Функция Мертенса от рассматриваемого числа приравнивается к −3.

Радикал настоящего числа совпадает с ним самим. Это произошло оттого, что данное число не имеет делителей, которые являются квадратами.

У изучаемого числа, оказывается, есть генераторы относительно цифросложения, то-есть, такие числа, которые в сумме со своими цифрами порождают наше число. Генератор всего один. Он соответствует 66.

Связь с трансцендентными константами

Мы обнаружили, что рассматриваемое число встречается в десятичной записи числа π, по крайней мере на следующих 4 позициях:

π = 3.1415944592306678164062856482332327862357831652711536436351789259036

Мы выяснили, что рассматриваемое число встречается в десятичной записи числа e, по крайней мере на следующих 3 позициях:

e = 2.7182857138218978525166412523894367844250563696770454785449969
Интересное
Контроллер двигателя с КМОП логикой На повестку вечера встал вопрос о сборке устройства, которое будет отвечать за перезарядку оружия (мы же помним про полную автоматику, не так ли), то-есть, осуществлять подачу стальных гвоздей, гордо именуемых “снаряды”

Читать »»
Случайные фото