Число 841 в деталях

Попробуем исследовать число 841. Оно расположено между числами 840 и 842. Это, неоспоримо, 421-е нечётное натуральное число, поскольку оно не делится на 2. Это число можно выговорить например вот так: Восемьсот сорок один. Сумма цифр данного числа тождественна 13, а цифровой корень — 4. Произведение цифр данного числа будет 32. Количество цифр в десятичной записи числа будет равняться 3.

Очевидные вещи

Ближайшее к изучаемому числу простое число слева выглядит как 839, а ближайшее справа будет составлять 853

Квадрат настоящего числа будет 707281, а куб можно будет попробовать написать как 594823321

Можно будет попытаться записать это число в разных системах счисления. Например, в системах, с основаниями 2 (binary), 8 (octal), 10 (decimal), 16 (hexadecimal). Получится примерно следующее:

BIN 11010010012
OCT 15118
DEC 84110
HEX 34916

Арифметические свойства

Изучаемое число факторизуется на 2 простых множителя, из которых 1 уникальны, и представляют собой простые делители. Расписывается перечень простых множителей как-нибудь так:

841 = 292

Представленное число является 29-гладким, оттого что наибольший его простой делитель не превосходит 29.

Потому что, настоящее число оказалось точным квадратом, то его можно расписать в виде квадрата одного числа, следующим и единственным методом:

841 = 292

Настоящее число имеет 2 различных делителя, не считая самого себя. Все эти делители записаны ниже:

1, 29

Трудно отрицать, что сумма всех делителей этого числа будет равна 30.

Классификация

Изучаемое число оказалось недостаточным числом, потому что сумма всех его делителей, очевидно, меньше него самого.

Представленное число, вообще говоря, полупростое, оттого что представимо в виде произведения ровно двух простых сомножителей.

Данное число является 29-ым квадратным числом, потому что из него можно сделать на плоскости правильный квадрат. Это формально можно описать тем, что число 29 является корнем следующего уравнения, содержащего исследуемое число:

4 × (
x2x 2
)x2 + 2 ⋅ x841 = 0

Наше число именуемо 21-ым квадратным центрированым полигональным числом, потому что из него можно выстроить на плоскости правильный квадрат, с точкой, которая в точности будет являться его центром. Это легко показать тем, что число 21 является корнем следующего уравнения, содержащего исследуемое число:

4 × (
x2x 2
) + 1 − 841 = 0

Данное число именуемо 16-ым семиугольным центрированым полигональным числом, из-за того что из него можно сложить на плоскости правильный семиугольник, с точкой, которая в точности будет являться его центром. Это можно показать, заметив что число 16 является корнем следующего уравнения, содержащего данное число:

7 × (
x2x 2
) + 1 − 841 = 0

Представленное число можно назвать 15-ым восьмиугольным центрированым полигональным числом, ибо из него можно построить на плоскости правильный восьмиугольник, с точкой, которая в точности будет являться его центром. Это проверяется тем, что число 15 является корнем следующего уравнения, содержащего данное число:

8 × (
x2x 2
) + 1 − 841 = 0

Представленное число является 8-ым 30-угольным центрированым полигональным числом, оттого что из него можно сконструировать на плоскости правильный 30-угольник, с точкой, которая в точности будет являться его центром. Доказать это можно, если увидеть что число 8 является корнем следующего уравнения, содержащего изучаемое число:

30 × (
x2x 2
) + 1 − 841 = 0

Настоящее число зовётся 7-ым 40-угольным центрированым полигональным числом, так как из него можно собрать на плоскости правильный 40-угольник, с точкой, которая в точности будет являться его центром. Это можно показать, заметив что число 7 является корнем следующего уравнения, содержащего рассматриваемое число:

40 × (
x2x 2
) + 1 − 841 = 0

Настоящее число именуемо 6-ым 56-угольным центрированым полигональным числом, потому что из него можно соорудить на плоскости правильный 56-угольник, с точкой, которая в точности будет являться его центром. Это можно показать, заметив что число 6 является корнем следующего уравнения, содержащего настоящее число:

56 × (
x2x 2
) + 1 − 841 = 0

Наше число на проверку оказалось 5-ым 84-угольным центрированым полигональным числом, из-за того что из него можно соорудить на плоскости правильный 84-угольник, с точкой, которая в точности будет являться его центром. В доказательство этого неплохо отметить, что число 5 является корнем следующего уравнения, содержащего наше число:

84 × (
x2x 2
) + 1 − 841 = 0

Исследуемое число именуемо 4-ым 140-угольным центрированым полигональным числом, оттого что из него можно построить на плоскости правильный 140-угольник, с точкой, которая в точности будет являться его центром. Это легко доказуемо тем, что число 4 является корнем следующего уравнения, содержащего изучаемое число:

140 × (
x2x 2
) + 1 − 841 = 0

Настоящее число именуемо 3-ым 280-угольным центрированым полигональным числом, так как из него можно собрать на плоскости правильный 280-угольник, с точкой, которая в точности будет являться его центром. Доказать это можно отметив, что число 3 является корнем следующего уравнения, содержащего рассматриваемое число:

280 × (
x2x 2
) + 1 − 841 = 0

Из теории чисел

Все мы знаем, что число 841 не является палиндромом. Для того, чтобы обратиться в палиндром, исследуемому числу потребовался 1 шаг алгоритма-196. Это означает, что это число не может быть кандидатом в числа Лишрел. Промежуточные шаги алгоритма-196 для сего числа:

1. 989 (палиндром)

Сиракузская последовательность для рассматриваемого числа достигает максимума в 4264 на 8-м шаге, и содержит 41 элемент. Все они записаны ниже:

2524, 1262, 631, 1894, 947, 2842, 1421, 4264, 2132, 1066, 533, 1600, 800, 400, 200, 100, 50, 25, 76, 38, 19, 58, 29, 88, 44, 22, 11, 34, 17, 52, 26, 13, 40, 20, 10, 5, 16, 8, 4, 2, 1

Есть интересные данные, что функция Эйлера от настоящего числа составляет 812. Именно столько чисел, не превышают наше, и при этом являются с ним взаимно простыми.

Функция Мёбиуса от изучаемого числа принимает нулевое значение. Это означает, что оно, по всеё видимости, не свободно от квадратов, то-есть, среди его делителей присутствует квадрат некоторого простого числа.

Функция Мертенса от представленного числа выглядит как −3.

Радикал, или наибольший бесквадратный делитель настоящего числа составляет 29.

У настоящего числа, помимо остального, есть генераторы относительно цифросложения, то-есть, такие числа, которые в сумме со своими цифрами порождают наше число. Генератор всего один. Он соответствует 830.

Связь с трансцендентными константами

Было обнаружено, что наше число встречается в десятичной записи числа π, по крайней мере на следующих 3 позициях:

π = 3.1415927950283584197169391174502161841027019346652133838414695194

Было замечено, что изучаемое число встречается в десятичной записи числа e, по крайней мере на следующих 3 позициях:

e = 2.71828149934823084167509243819706612841614039727961047828419844436
Интересное
HV relay driver, или продолжение темы зарядовых насосов Задача сего устройства — зарядить конденсатор до 36 вольт, разрядить его на обмотки электромагнитов, и подать на них небольшое постоянное напряжение, для поддержки их включенными.

Читать »»
Случайные фото